本博客是点云的深度学习方法综述博客的一部分，详细解释几篇Point-based Discrete Convolution Networks的方法。

Pointwise Convolutional Neural Networks

2018CVPR
本文是Discrete Convolution Networks其中一类的代表：对中心点附近的区域进行分区域，每个区域内下进行计算一个aggregated feature。区域固定，相当于得到了固定的grid，然后用固定的卷积核去卷积就可以了。这种权重域是离散的，就像普通的2D Convolution。

卷积公式如下：

上图就解释的很清楚了，把中心点附近的区域分成栅格，每个栅格内的特征先相加然后用密度归一化，最后再乘以栅格内的卷积权重得到，得到一个栅格的特征，多个栅格的特征相加得到新的特征。

PointCNN

论文PointCNN: Convolution On $\chi$χ -Transformed Points
NIPS2018

该论文代表了Discrete Convolution Networks的第二类，直接对点做Convolution。但这就要解决一个问题就是，点的表示的不变性的问题。

论文在一开始就展示了一张图，说明点表示不变性的问题：

本文通过$\chi$χ变换，保证点顺序的不变性。

与PointNet中的T-Net类似，T-Net是为了消除几何变换对点云的影响，而$\chi$χ变换是为了保证不受点云顺序的影响。而$\chi$χ变换的实现方式，也与T-Net类似，使用MLP实现，也就是使用FC层。

在完成了$\chi$χ变换之后，就可以对feature做Convolution了，也就是固定的卷积核。下表为PointCNN的算法。