红黑树的插入
红黑树的插入
我们先来回顾一下二叉吧查找树的插入,二叉查找树的插入主要就分为如下步骤:
- 查找到要插入的key的位置
- 如果key已经存在,那么就什么也不做
- 如果key不存在,就插入新的节点。
对于红黑树而言,1和2步都和普通的二叉查找树的插入没有分别。而当新的节点插入时,就可能会破坏红黑树的特性。因此需要通过一定的步骤来调整使其重新满足红黑树的特性。
在此我们先来回顾一下红黑树的5个特性:
- 每个节点或者是黑色、或者是红色。
- 根节点的颜色是黑色。
- 每个叶子节点是黑色。(这里的叶子节点是为空NIL的叶子节点)
- 如果节点是红色的,那么他的子节点必是黑色的。
- 从一个节点到该节点下的叶子节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。
对于新插入的节点而言,不妨先将它设置为红色,那么在插入新的节点后的二叉树至少满足1、3、5这三个特性的。下面我们就以新插入节点为当前节点对此二叉树进行调整。为了方便表述我们对一些节点设置一些代号。
- 当前节点为N。
- 当前节点N的父节点为F。
- 当前节点N的兄弟节点为B。
- 父节点F的父节点称为N的祖父节点GF。
- 父节点F的兄弟节点称为N的叔叔节点U。
下面是对插入后的二叉树进行调整的流程图:
1、当N为根节点时
显而易见,只要将N染成黑色便满足所有的特性。
2、当N不是根节点时
由于在插入前该二叉树是一颗红黑树,满足特性2,即根节点为黑色。
2-1、当F是黑色节点时
由于N为红色,满足特性4(即满足五个特性),不需要做任何操作,当前就已经是一颗红黑树。
2-2、当F是红色时
在当前条件下,由于在插入前二叉树是一颗红黑色树,GF一定是黑色(特性4)。当前二叉树满足1、2、3、5四个特性,但是由于N是红色且N的父节点F也是是红色的,因此特性4不满足。
2-2-1、F是红色&&U是红色
操作:
- GF设置成红色,F、U设置成黑色
- 将GF视为N对二叉树再次进行调整
操作过程如下图所示,其中节点旁边蓝色的字表示从该节点到其叶子节点的黑色节点的数量。
2-2-2、F是红色的&&U是黑色的
这种情况下,我们可以通过一些操作使得当前二叉树在保持1、2、3、5特性的情况下满足特性4,从而使得当前的二叉树重新变成一颗红黑树。
2-2-2-1(左左)、F是GF的左孩子,N是F的左孩子
操作:
- 对GF右旋
- 将F设置为黑色,将GF设置称红色
2-2-2-1(左右)、F是GF的左孩子,N是F的右孩子
操作:
- 对F左旋
- 对GF右旋
- 将N置为黑色,将GF置为红色
2-2-2-2(右右)、F是GF的右孩子,N是F的右孩子
操作:
- 对GF左旋
- 将F设置为黑色,将GF设置为红色
2-2-2-2(右左)、F是GF的右孩子,N是F的左孩子
操作:
- 对F右旋
- 对GF左旋
- 将N置为黑色,将GF置为红色