洛谷P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

 43#9865#045
+  8468#6633
 44445509678

其中$#$号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是55和33，第二行的数字是55。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是NN进制加法，算式中三个数都有NN位，允许有前导的00。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是NN进制的，我们就取英文字母表午的前NN个大写字母来表示这个算式中的00到N-1N−1这NN个不同的数字：但是这NN个字母并不一定顺序地代表00到N-1N−1。输入数据保证NN个字母分别至少出现一次。

 BADC
+CBDA
 DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCDABCD分别代表01230123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的NN进制加法算式，求出NN个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

输入输出格式

输入格式：

包含四行。
第一行有一个正整数N(N \le 26)N(N≤26)。

后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有NN位。

输出格式：

一行，即唯一的那组解。

解是这样表示的：输出NN个数字，分别表示A,B,C,…A,B,C,…所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1： 复制

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N \le 10N≤10；

对于50％的数据，保证有N \le 15N≤15；

对于全部的数据，保证有N \le 26N≤26。

noip2004提高组第4题

尼玛的，这题写了我两天，我这人有强迫，必须写了这题再写下一题，硬是给捣鼓出来了

思路：

我们可以从右往左，从上往下一个字母一个字母搜：因为符合加法的运算，方便进位

如果搜到前两行的字母，则判断是否已经被赋值，如果赋值的话，就搜下一个字母，否则就枚举赋值，

如果搜到第三行的字母，判断是否赋值，没有的话根据前两行计算和，再判断和这个数是否已经用过，没用过就赋值然后搜索下一列：（这里都是一个字母一个字母的搜，一行不是表示一行所有的字母）

洛谷P1092 虫食算

还有一个最重要的剪枝，假如搜索到第x列：在已经被搜索的的x~li（li是字符串的长度）列中，有可能已经有三个字母已经被赋值，那么在0~x列中，如果碰巧这三个字母在同一列且不符合加法，则x列就返回，这就是传说中的的剪枝大法哈哈

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<char,bool> vis;//vis['A']==0表示A还没有被赋值
map<char,int> M;//用字母表示下标,存放int值
char s[3][30];//存放字符串 
bool use[30];//use标记这个数是否用过
int  li,n; //字符串的长度，n进制
void print()//输出 
{
	for(int i=0;i<n;i++) cout<<M['A'+i] <<' ';
}
void deep(int x,int y,int k) //第x列第y行 是否进位
{
	if(x<0)//如果到底了 
	{
		if(k==1) return ;//如果还有进位 
		
		print();
		exit(0);
	}
	for (int i=x-1;i>=1;i--) //剪枝1 
    {
    	if(vis[s[0][i]]==0||vis[s[1][i]]==0||vis[s[2][i]]==0) continue;
        int w1=M[s[0][i]];
        int w2=M[s[1][i]];
        int w3=M[s[2][i]];
        if ((w1+w2)%n!=w3&&(w1+w2+1)%n!=w3)     return ;   
    }
	char c=s[y][x];
	if(y==2)//如果到最后一行 
	{
		if(vis[c]==0)//如果还没有被赋值 
		{
			int t=M[s[0][x]]+M[s[1][x]]+k,flag=0;//flag用来判断是否需要进位 
			if(t>=n) flag=1, t%=n;
			if(use[t]) 	return ; //剪枝2 
			
			M[c]=t; use[t]=1; vis[c]=1;
			deep(x-1,0,flag);
			use[t]=0; vis[c]=0;//如果跳出来了说明这条路行不通 
		}
		else//赋过值 就判断是否相等 
		{
			int t=M[s[0][x]]+M[s[1][x]]+k;
			if((t%n)!=M[c]) return ;//剪枝3 
			else
			{
				if(t>=n) deep(x-1,0,1);
				else 	 deep(x-1,0,0);
			}
		}
	}
	else
	{
		if(vis[c]==0) 
		{
			for(int i=n-1;i>=0;i--)//枚举 
			if(use[i]==0)
			{
				use[i]=1; vis[c]=1;	M[c]=i;
				deep(x,y+1,k);
				use[i]=0; vis[c]=0;	//回溯 
			}
		}
		else deep(x,y+1,k);
	}
}
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<3;i++)
	cin>>s[i];
	li=strlen(s[0]);
	deep(li-1,0,0);
	return 0; 
}

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

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