蓝桥杯历届试题 路径之谜(dfs)
小明冒充X星球的骑士,进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有,只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。
按习俗,骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动,但不能斜着走,也不能跳跃。
每走到一个新方格,就要向正北方和正西方各射一箭。
(城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子)
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目,你能推断出骑士的行走路线吗?
有时是可以的,比如图1.png中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字,求骑士的行走路径(测试数据保证路径唯一)
输入
第一行一个整数N(0<N<20),表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数,空格分开,表示北边的箭靶上的数字(自西向东)
第三行N个整数,空格分开,表示西边的箭靶上的数字(自北向南)
输出
一行若干个整数,表示骑士路径。
为了方便表示,我们约定每个小格子用一个数字代表,从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如,图1.png中的方块编号为:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
思路:dfs+记录路径
#include<iostream>
using namespace std;
int n,flag;
int vis[25][25];
int path[1005];
int north[25]; //题目输入的北方的箭的数量
int west[25]; //题目输入的西方的箭的数量
int norx[25]; //搜索过程中记录的北方的箭的数量
int wesx[25]; //搜索过程中记录的西方的箭的数量
int mp[25][25];
int nex[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int check() //到出口时检查各个靶子上的箭是否和题目给的一致
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(north[i]!=norx[i])
return 0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(west[i]!=wesx[i])
return 0;
return 1;
}
void dfs(int x,int y,int num)
{
if(x==n-1 && y==n-1)
{
if(check()) //若符合要求,输出
{
flag=1;
for(int i=0;i<num;i++)
{
if(i)
cout<<" ";
cout<<path[i];
}
}
return;
}
if(flag)
return;
if(norx[y]>north[y] || wesx[x]>west[x])
return;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int xx=x+nex[i][0];
int yy=y+nex[i][1];
if(xx<0 || xx>=n || yy<0 || yy>=n ||vis[xx][yy])
continue;
path[num]=mp[xx][yy];
norx[yy]++;wesx[xx]++;
vis[xx][yy]=1;
dfs(xx,yy,num+1);
norx[yy]--;wesx[xx]--;
vis[xx][yy]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>north[i];
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>west[i];
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
mp[i][j]=sum++;
}
vis[0][0]=1;
path[0]=0;
norx[0]++;
wesx[0]++;
dfs(0,0,1);
return 0;
}