hdu2084 数塔
数塔
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Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
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已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5
Sample Output
30
首先观察,这明显是一道动态规划的题目
于是开始找状态转移方程(其实究极简单)
找到了如下的关系:
每个节点的最大值(所求的结果)都是自己节点上的值加上max(左节点的最大值,右节点的最大值)
于是,就有了下面这个式子
dp[n][m]=value[n][m]+max(dp[n+1][m],dp[n+1][m+1]);
还有就是判断一下边界;
下面是用记忆化搜索的代码(暂时没想出来怎么用数组来写,于是就先用函数的-----自己太菜了)
下面是我自己的代码:
///hdu2084
#include<iostream>#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int mm=120;
int n;
int t;
int f[mm][mm];
int ans[mm][mm];
int getans(int r,int c)
{
int anss=0;
if(ans[r][c]!=-1)
return ans[r][c];
if(r>n)
return 0;
if(c<=0||c>r)
return 0;
else
{
anss=max(getans(r+1,c)+f[r+1][c],getans(r+1,c+1)+f[r+1][c+1]);
}
ans[r][c]=anss;
return anss;
}
int main()
{
cin>>t;
for(int test=1;test<=t;test++)
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>f[i][j];
}
cout<<f[1][1]+getans(1,1)<<endl;
}
return 0;
}