[LeetCode]11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

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Solution:

一开始我的思路是朴素的双重循环算法，结果TLE了（这里就不贴代码了）。

后来实在想不到如何简化算法，降低时间复杂度，就去翻了翻solution，被整洁精悍的"标答"惊艳到了：

标答的思路是：能装多少水取决于，两垂直边较短的一边有多长，以及两边之间的间隔有多长。那么，在给定的a1,a2,...,an的数组上，最长的距离是从a1到an的，因此现在只需要比较a1和an哪个的height更短，用较短的一边*两边间隔即所求面积。下一步将a1和an中较短的一边向中间挪一位，即比如an更短，那么此时就将a1与an-1作比较...以此类推，时间复杂度只需要O(n)。标答的思路和二分查找法有点类似，只是一个从中间向两边扩散，一个从两边向中间扩散。

这道题给我的启示是不能用固化思维（二重循环结构一一比较）思考问题，应该思考怎样对题目进行数学建模，抽象化思考。

（ps:在left++还是right--的比较上我错误地用left和right，即下标做比较导致WA，实际应该是height[left]和height[right]比较，低级错误引以为戒）