关于numpy数组的轴

        这里上结论：numpy的array只有维度(ndim)，一个维度就是一条轴(axis)，没有秩(rank);numpy的matrix是一个ndim=2的array，有两条轴，而它的秩就是《线性代数》里定义的秩，得另说。
怎么理解多维数组？
比如一维的：[1,2,2],嗯~一条直线；
比如二维的：[[1,2,3],[4,5,6]]，嗯~一个平面；
比如三维的：[[[1,2,3],[1,2,3]],[[1,2,3],[1,2,3]]]，嗯~一个立方体。但看到这里，我也已经是[黑人问号？].jpg的。
那四维的呢？当然，我很佩服有人能看到四维空间。
人的双眼看到的本质上只是两个2维的平面图像而已。所以孔老夫子才说：唯二次元一目了然（笑）。三维的对我来说就已经很复杂了。
我在想，如何在平面上表示多维数组，直观地看到它的轴。然后想到了完全树。

直接上图吧：

        这里再看numpy数组的切片操作，如：arr[:,1,:]，这里每一个逗号分割出轴，每一条轴看作一个list去切片就行了，也不用管切到了哪一个平面上，因为切片是可以精确到单个元素的，按着上面的完全树找对应的那一片元素就可以了。

        还有一个问题，上边的apply_along_axis(sum,1,arr)返回的是一个shape=(2,3)的数组，即arr的axis=1这条轴不见了。注意这里传入的是sum函数，如果是别的函数，比如： lambda x:2*x，只是把数组中每一个元素都乘以2，并没有降维（把相应的轴抽掉）；因为没有降维，所以把这个lambda函数应用到其它轴上，得到的结果也是一样的。

        np.swapaxes(0,2)，即轴0和轴1交换。比如第一个元素arr[0,0,0]，交换后仍是arr[0,0,0]；第二个元素arr[0,0,1]，交换后则为arr[1,0,0]；...；最后一个元素arr[1,1,2]，交换后为arr[2,1,1]。