MIT线性代数学习笔记-------03-乘法和逆矩阵
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03-乘法和逆矩阵
1、Overview(概述)
前面介绍了向量和矩阵的乘法,这一节我们要介绍一下两个矩阵之间的乘法。并讨论逆矩阵存在的条件。最后再介绍求解逆矩阵的方法。
2、矩阵乘法
2.1、矩阵乘法最常见的求解方式
2.2、列组合与行组合方式
2.2.1、列组合
还记得在 【02-矩阵消元】中学过的 矩阵与列向量的乘积,得到一个列向量,如下:
2.2.2、行组合
同样,按照形式,这次将矩阵 A 看做行向量组合就行了:
2.3、列乘以行
2.4、分块做乘法
分块乘法就是宏观上的矩阵乘法,比如现在有一个 50 * 50 的矩阵与 50 * 50 矩阵相乘,一个一个进行运算很麻烦,尤其是如果矩阵在某一区域上有一定的性质, 那么我们可以将其分块,如:
3、逆矩阵
3.1、逆矩阵介绍
3.2、逆矩阵求解
3.2.1、高斯-若尔当方法
接下来,我们论证一下它的合理性:
4、小结
在这个章节中,我们从不同的角度认识了矩阵的乘法,并介绍了逆矩阵的相关知识以及如何求解逆矩阵。
这个章节的内容很好地体现了线性代数这门课的优点之一: 少有繁琐的证明,更多的理解与类比。多多从向量、空间、线性组合的角度去认识矩阵之间的运算,这才是线性代数这门课的核心之一。