2.5信号的分解与合成

1.正弦信号作为基本信号

可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列余弦波分量之和

2.复指数信号作为基本信号

可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列复指数信号分量之和

2.6周期信号的傅里叶级数展开

1.傅里叶级数展开的定义

将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程被称为傅里叶级数展开

周期信号的傅里叶展开式为：

：=    ：就是傅里叶系数，是直流分量

旋转向量在t=0时刻对应的向量就是傅里叶系数

2.傅里叶级数展开的几何意义

傅里叶级数展开的本质就是用一系列角速度为的旋转向量开合成周期信号

3.傅里叶系数的计算部分暂时省略

2.7周期信号的离散谱

1.两类频谱

1）三维频谱（了解）

以频率为横轴，将所有的画到处与横轴垂直的复平面上，就得到三维频谱

2）幅度频谱和相位频谱

幅度谱：以频率为横轴，以幅度为纵轴，将所有的幅度（也就是模）画到一张图中。

相位谱：以频率为横轴，以初相为纵轴，将所有的初相画到一张图中

2.常用周期信号的频谱

1）余弦信号

三维频谱

幅度谱

相位谱

2）正弦信号

三维谱

相位谱

幅度谱

3）周期矩形信号的频谱

幅度为1、脉宽为、占空比为1/n的周期矩形信号的离散谱就是对的采样，采样间隔为

例如占空比为1/4的周期矩形型号的频谱

通过相关比较可以得出，周期每扩大一倍，谱线的数量也扩大一倍，谱线间隔和谱线长度都会减小一半。随着周期的不断增大，谱线间隔越来越小，谱线长度也越来越短