A 线性表示

<1> 定义1（线性表示）
（二）【矩阵论】（线性表示及基与坐标）线性表示|基与维数|向量的坐标|过渡矩阵

<2> 定义2（线性相关）
（二）【矩阵论】（线性表示及基与坐标）线性表示|基与维数|向量的坐标|过渡矩阵

<3> 定义3（线性无关）
（二）【矩阵论】（线性表示及基与坐标）线性表示|基与维数|向量的坐标|过渡矩阵

注：

$\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 线性无关的充要条件是(证明向量线性无关的主要方法)：
$x_1\alpha_1+x_2\alpha_2+...+x_n\alpha_n=0$ 《==》 $x_1=x_2=...=x_n=0$
$\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 线性相关的充要条件是：
$\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 中某向量能被其余的向量线性表示；
单个零向量线性相关，单个非零向量线性无关
若 $\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 线性无关，则其部分向量组成的向量组也是线性无关；
若向量组 $\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 中部分向量组成的向量组 $\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_{i_n}\}$ 线性相关，则原向量组 $\{\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n\}$ 也线性相关。
<4> 例题：

B 基与维数

<1> 定义4
（二）【矩阵论】（线性表示及基与坐标）线性表示|基与维数|向量的坐标|过渡矩阵

这个向量组线性无关，
$V$ 中任何向量能被它线性表示。
<2> 例题：

由基的定义， $\{1\}$ 为线性空间 $\mathbb{C}$ 的一组线性无关的向量组，且对于任意 $\beta\in\mathbb{C}$ 存在一组数 $x\in F，x=\beta$ ,使得 $\beta=1*x$ ，故 ${1}$ 为 $\mathbb{C}$ 的基。