【矩阵论笔记】内积空间定义、长度、Cauchy-Schwartz、三角不等式

定义

• 同一个线性空间可定义不同的内积。
  

选择

• 复线性空间上的内积
  

实内积空间性质

向量长度

向量长度性质

Cauchy-Schwartz不等式

Cauchy-Schwartz不等式推论

度量矩阵

只要告诉一组基下任意两个向量的内积，就会形成一个度量矩阵。那么随便拿一个向量，都知道它的坐标，这两个向量的内积就是右边的$x^TGy$xTGy。如果$G$G为单位矩阵，那么$<a,b>$<a,b>内积就等于他们坐标的内积。

G为单位矩阵说明$a$a和$b$b正交。