哈希表

哈希表的设计主要是为了查找，为了对内存中的数据进行快速查找，它的查找时间复杂度是O（1）。设计一个哈希表的关键有三个：怎么控制哈希表的长度，怎么设计哈希函数，怎么处理哈希冲突

今天这篇文章先来讨论一下如何设计我们的哈希表的大小

哈希表的长度一般是定长的，在存储数据之前我们应该知道我们存储的数据规模是多大，应该尽可能地避免频繁地让哈希表扩容。但是如果设计的太大，那么就会浪费空间，因为我们跟不用不到那么大的空间来存储我们当前的数据规模；如果设计的太小，那么就会很容易发生哈希冲突，体现不出哈希表的效率。所以，我们设计的哈希表的大小，必须要做到尽可能地减小哈希冲突，并且也要尽可能地不浪费空间，选择合适的哈希表的大小是提升哈希表性能的关键。

当我们选择哈希函数的时候，经常会选择除留余数法，即用存储数据的key值除以哈希表的总长度，得到的余数就是它的哈希值。常识告诉我们，当一个数除以一个素数的时候，会产生最分散的余数。由于我们通常使用表的大小对哈希函数的结果进行模运算，如果表的大小是一个素数，那么这样我们就会尽可能地产生分散的哈希值。

另外，哈希表中还有一个概念就是表的装填因子（负载因子），它的值一般被定义为：

装填因子 a = 总键值对数（下标占用数） /  哈希表总长度

至于为什么要设计这样一个概念，我们可以像，如果一个哈希表中的数据装的越多，是不是越容易发生哈希冲突。如果当哈希表中满到只剩下一个下标可以插入的时候，这个时候我们还要往这个哈希表中插入数据，于是我们可能会达到一个O（n）级别的插入效率，我们甚至要遍历整个哈希表才可能找到那个能存储的位置。

通常，我们关注的是使哈希表平均查找长度最小，把平均查找长度保证在O（1）级别。装填因子a的取值越小，产生冲突的机会就越小，但是也不能取太小，这样我们会造成较大的空间浪费。即如果我们a取0.1，而我们哈希表的长度为100，那我们只装了10个键值对就存不下了，就要对哈希表进行扩容，而剩下90个键值对空间其实是浪费了的。通常，只要a取的合适（一般取0.7-0.8之间），哈希表的平均查找长度就会是常数也就是O（1）级别的。

当然，根据数据量的不同，会有不同的哈希表的大小。当数据量小的时候，最好就是能够实现哈希表扩容的机制，即达到了哈希表当前长度的装填因子，我们就需要扩大哈希表大小，一般都是乘2。

 

下面，对上面这些观点进行一个总结，来设计一个效率尽可能高的哈希表大小

确保哈希表长度是一个素数，这样会产生最分散的余数，尽可能减少哈希冲突
设计好哈希表装填因子，一般控制在0.7-0.8
确认我们的数据规模，如果确认了数据规模，可以将数据规模除以装填因子，根据这个结果来寻找一个可行的哈希表大小
当数据规模可能会动态变化，不确定的时候，这个时候我们也需要能够根据数据规模的变化来动态给我们的哈希表扩容，所以一开始需要自己确定一个哈希表的大小作为基数，然后在此基础上达到装填因子规模时对哈希表进行扩容。

通常有以下几种构造Hash函数的方法：

　　1)直接定址法

　　取关键字或者关键字的某个线性函数为Hash地址，即address(key)=a*key+b;如知道学生的学号从2000开始，最大为4000，则可以将address(key)=key-2000作为Hash地址。

　　2)平方取中法

　　对关键字进行平方运算，然后取结果的中间几位作为Hash地址。假如有以下关键字序列{421，423，436}，平方之后的结果为{177241，178929，190096}，那么可以取{72，89，00}作为Hash地址。

　　3)折叠法

　　将关键字拆分成几部分，然后将这几部分组合在一起，以特定的方式进行转化形成Hash地址。假如知道图书的ISBN号为8903-241-23，可以将address(key)=89+03+24+12+3作为Hash地址。

　　4)除留取余法

　　如果知道Hash表的最大长度为m，可以取不大于m的最大质数p，然后对关键字进行取余运算，address(key)=key%p。

　　在这里p的选取非常关键，p选择的好的话，能够最大程度地减少冲突，p一般取不大于m的最大质数。

2.Hash表大小的确定

　　Hash表大小的确定也非常关键，如果Hash表的空间远远大于最后实际存储的记录个数，则造成了很大的空间浪费，如果选取小了的话，则容易造成冲突。在实际情况中，一般需要根据最终记录存储个数和关键字的分布特点来确定Hash表的大小。还有一种情况时可能事先不知道最终需要存储的记录个数，则需要动态维护Hash表的容量，此时可能需要重新计算Hash地址。

3.冲突的解决

　　在上述例子中，发生了冲突现象，因此需要办法来解决，否则记录无法进行正确的存储。通常情况下有2种解决办法：

　　1)开放定址法

　　即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时，使用某种探测技术在Hash表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去，当碰到一个空的单元时，则插入其中。比较常用的探测方法有线性探测法，比如有一组关键字{12，13，25，23，38，34，6，84，91}，Hash表长为14，Hash函数为address(key)=key%11，当插入12，13，25时可以直接插入，而当插入23时，地址1被占用了，因此沿着地址1依次往下探测(探测步长可以根据情况而定)，直到探测到地址4，发现为空，则将23插入其中。

　　2)链地址法

 　　采用数组和链表相结合的办法，将Hash地址相同的记录存储在一张线性表中，而每张表的表头的序号即为计算得到的Hash地址。如上述例子中，采用链地址法形成的Hash表存储表示为：   

 　　虽然能够采用一些办法去减少冲突，但是冲突是无法完全避免的。因此需要根据实际情况选取解决冲突的办法。

4.Hash表的平均查找长度

　　Hash表的平均查找长度包括查找成功时的平均查找长度和查找失败时的平均查找长度。

　　查找成功时的平均查找长度=表中每个元素查找成功时的比较次数之和/表中元素个数；

　　查找不成功时的平均查找长度相当于在表中查找元素不成功时的平均比较次数，可以理解为向表中插入某个元素，该元素在每个位置都有可能，然后计算出在每个位置能够插入时需要比较的次数，再除以表长即为查找不成功时的平均查找长度。

　　下面举个例子：

　　有一组关键字{23，12，14，2，3，5}，表长为14，Hash函数为key%11，则关键字在表中的存储如下：

　　地址     0     1     2     3      4     5    6   7   8    9  10   11   12    13

　　关键字        23    12   14     2     3    5

　比较次数         1      2    1     3     3     2

　　因此查找成功时的平均查找长度为(1+2+1+3+3+2)/6=11/6；

　　查找失败时的平均查找长度为(1+7+6+5+4+3+2+1+1+1+1+1+1+1)/14=38/14；

　　这里有一个概念装填因子=表中的记录数/哈希表的长度，如果装填因子越小，表明表中还有很多的空单元，则发生冲突的可能性越小；而装填因子越大，则发生冲突的可能性就越大，在查找时所耗费的时间就越多。因此，Hash表的平均查找长度和装填因子有关。有相关文献证明当装填因子在0.5左右的时候，Hash的性能能够达到最优。因此，一般情况下，装填因子取经验值0.5。

5.Hash表的优缺点

　　Hash表存在的优点显而易见，能够在常数级的时间复杂度上进行查找，并且插入数据和删除数据比较容易。但是它也有某些缺点，比如不支持排序，一般比用线性表存储需要更多的空间，并且记录的关键字不能重复。