原码

首先说原码，原码是有符号数中最简单的编码方式。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：0表示为正数，1表示为负数，其余为数值位，表示数值大小。

纯整数的原码

原码的范围是 – (2ⁿ–1) ≤ x ≤ 2ⁿ–1（n是整数位数）
这是如何得到的呢？
以机器字长为8为例，符号位占1位，那么剩下有7位的数值位，如果不考虑整数的符号，那么这7位数最大的时候为全1，即111 1111，转换为十进制为2⁷–1。
当符号位为0，即0111 1111，此时该数最大，为2⁷–1；
当符号位为1，即1111 1111，此时该数最小，为 – (2⁷–1) 。
即当数值位有n位时（机器字长为n+1位），
纯整数的原码的范围是 – (2ⁿ–1) ≤ x ≤ 2ⁿ–1。

纯小数的原码

原码的范围是 – (1–2^–n) ≤ x ≤ 1–2^–n（n是数值位数）
同样以机器字长为8为例，即有7位的数值位，如果不考虑小数的符合，那么这7位数最大的时候为全1，即0.1111 111，那这该怎么计算？难道要用2^-1+2^-2+……+2^-n吗？如下图所示：即当符号位为0，即0.1111111，此时该数最大，表示为1–2^–7；
当符号位为1时，即1.1111111，此时该数为负数，且为最小负数，表示为 – (1–2^–7)。
即当数值位有n位时（机器字长为n+1位），
纯小数原码的范围是 – (1–2^–n) ≤ x ≤ 1–2^–n（n是数值位数）。

反码

反码通常用来作为由原码求补码或由补码求原码的中间过渡。
正数的反码与原码是相同的，而负数的反码是将数值位按位取反，就可以得到。

纯整数的反码

以8为机器字长为例，由于正数的反码与补码相同，因此对于最大正数的由来这里不多赘述，同上。那么最小负数如何得来？
其实与原码也是同一个道理，但是由于反码要按位取反，数值位的全1会变成全0，同样，如果真值的数值位为全0，那么反码表示则会为全1，加上符号位的1，
即真值为1000 0000，反码则表示为1111 1111，即反码可表示的最小负数–(2⁷–1)。
故当机器字长为n+1时，
纯整数的反码表示范围是 – (2ⁿ–1) ≤ x ≤ 2ⁿ–1，与原码是相同的。

纯小数的反码

纯小数的反码与上述纯整数的反码是类似的，这里不多赘述，它的表示范围与纯小数的原码是相同的，最关键的就是记住按位取反。
故纯小数反码的范围是 – (1–2^–n) ≤ x ≤ 1–2^–n（机器字长为n+1位）。

补码

由于正数的原码、反码和补码都是相同的，故在这里我们就只讨论负数，而最大值（即最大正数）都是同原码相同的。
补码是在反码的基础上（按位取反），末尾再加1。

纯整数的补码

我们还是以8为机器字长为例， 如果不考虑符号位，只要在反码的基础上加1即能得到最大值，由于反码表示为全1的时候，最大，那么当该值加上1，也应该是最大值，故数值位的1111111+1=1000 0000，即2⁷，明显范围比反码更大一些了。再把符号位1加上，即1 1000 0000，为 –2⁷。
由此可知，当数值位为n时（机器字长为n+1），
纯整数的补码的范围是 – 2ⁿ ≤ x ≤ 2ⁿ–1

纯小数的补码

对于小数，负数的补码是反码的数值位再加1得到，而用反码表示的最小的负数用二进制表示为1.11…11，在此基础上再末尾加1，其实相当于是在不考虑符号的情况下，用0.11…11+1=1.00…00（注意：这是二进制，逢二进一，同时是在末尾加1，不等于1.11…11）。故得，最小负数为 -1。
因此，纯小数补码的范围是 – 1 ≤ x ≤ 1–2^–n。

综上可发现，原码和反码的表示范围是相同的，记住一个，另一个也就记住了，而补码的表示范围中，最大正数是与原码反码相同，但是负数就有区别了。对纯小数来说，补码可表示的最小负数是 – 1；对于整数来说，补码可表示的最小负数是 – 2ⁿ。