现控笔记（五）稳定性与Lyapunov方法

稳定性与李雅普诺夫方法

线性系统稳定性：只取决于系统的结构和参数，稳定的条件是特征方程的根都具有负实部(在左半根平面)，可用劳斯判据、耐奎斯特判据等方法判断、非线性系统的稳定性：与初始条件和外部扰动的大小有关。

稳定性问题都是相对于某个平衡状态而言的。

李雅普诺夫稳定性定义：

2.渐进稳定：

3.大范围渐进稳定：

4.不稳定：

4.2李雅普诺夫第一法：
利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法，它适用于线性定常、线性时变及可线性化的非线性系统。

状态稳定和内部稳定：

雅可比矩阵：

使用李雅普诺夫第一法判断系统在某平衡状态稳定性：

4.3 李雅普诺夫第二法
预备知识：
（1）标量符号性质

（2）二次型标量函数

（3）希尔维斯特判据

李雅普诺夫第二法判定方法：

稳定判据：

说明：