深度学习（三）——**函数（active function）的作用和类别详解

     基础知识掌握情况决定研究的高度，我们刚开始接触深度学习时，一般都是看到别人的概括，这个方法很好能让我们快速上手，但是也有一个很大的缺点， 知识理解的不透彻，导致我们对算法优化时一头雾水。我也是抱着知识总结的思想开始自己的深度学习知识精髓的探索，也希望能从中帮助到更多人。文章中间存在表述不清的地方希望各位研友（研究深度学习的朋友）提出，我会努力完善自己的文章。

  一、作用：

     提供网络的非线性建模能力。加入**函数，深度神经网络才能具备分层的非线性映射学习能力。因此**函数是神经网络不可或缺的一部分。

  二、 **函数需要具备的性质：

   1、可微性（定义域内存在导函数）：  当优化算法是基于梯度的时候，这个性质是必须的。

   2、单调性：官方上说是，当**函数是单调的时候，单层网络能够保证是凸函数。这样理解是比较笼统，我是这样理解的。从下面**函数我们可以看出来，函数形式是当我输入一个数值，通过计算得到一个数值，里面没有超级参数，也就是说我们在保证函数分布不发生改变的情况下，对神经元的数值带来一个非线性的映射。但是需要保证单调的原因是不改变分布的规律发生大的改变。当不是单调的时候我们可能会有很多个局部最优，不能保证是一个凸函数，对后面我们做梯度下降时带来巨大影响。

  输出范围：当**函数的输出有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有权值的影响显著，当**函数是输出是无限的时候，模型的训练速度会更加高效，不过这种情况下，一般要有小的learning rate。

  三、常用的**函数：

1、sigmode函数：

 

从图片可以看出signoid函数连续，光滑，严格单调，是一个非常好的阈值函数。求导简单。

 sigmoid 是使用范围最广的一类**函数，具有指数函数形状，它在物理意义上最接近生物神经元。但是，从上图可以看出，

该函数有两方面的缺陷：饱和性、非0均值。

      饱和性体现在函数求导时，函数的倒数会趋向于零。包括软饱和和硬饱和。sigmoid函数是一个软饱和，方向传递时会出现一个f（）的导数，一旦当x大于一个值时，就会落入饱和区，导数几乎为零导致传递的梯度变得非常小。网络参数得不到训练，产生梯度消失现象。一般五层就出出现梯度消失。

    非零性导致输出大于零，产生便宜现象。这会导致下一层的神经元把上一层的非零信号作为输入。导致收敛的效果不好。

2、tanh函数：

tanh函数是一个常见的**函数，与sigmoid相比，输出均值为零，会加快收敛速度。减少迭代次数。但是任然会出现梯度消失现象。

3、ReLU函数:f(x)=max(0,x)

 ReLU是一种后来才出现的**函数。从图中 可以看到，当x<0时，出现硬饱和，当x>0时，不存在饱和问题。因此，ReLU 能

够在x>0时保持梯度不衰减，从而缓解梯度消失问题。然而，随着训练的推进，部分输入会落入硬饱和区，导致对应权重无法更

新，这种现象被称为“神经元死亡”。与sigmoid类似，ReLU的输出均值也大于0。偏移现象和神经元死亡会共同影响网络的收敛性。

    产生**函数大面积为被**的原因是：

    1、初始化的参数设置时，使Relu没有被**。

    2、学习率太高，神经元在一定范围内波动，可能会发生数据多样性的丢失，这种情况下神经元不会被**，数据多样性的丢失不可逆。

4、该函数融合了sigmoid和ReLU，左侧具有软饱和性，右侧无饱和性。右侧线性部分使得ELU函数能够缓解梯度消失，而左侧软饱能够让ELU函数对输入变化或噪声更鲁棒。此外，ELU函数的输出均值接近于零，所以收敛速度更快。

参考文献：https://blog.****.net/u013989576/article/details/70185145