机器学习 [合页损失函数 Hinge Loss]
函数特性
在机器学习中，hinge loss是一种损失函数，它通常用于"maximum-margin"的分类任务中，如支持向量机。数学表达式为：
其中 表示预测输出，通常都是软结果（就是说输出不是0，1这种，可能是0.87。），
表示正确的类别。
- 如果
，则损失为：
- 如果
，则损失为：0
其函数图像如下，与0-1损失对比：
优化
以支持向量机为例，其模型为： ，如果用hinge损失，其求导结果如下：
变种
实际应用中，一方面很多时候我们的y的值域并不是[-1,1]，比如我们可能更希望y更接近于一个概率，即其值域最好是[0,1]。另一方面，很多时候我们希望训练的是两个样本之间的相似关系，而非样本的整体分类，所以很多时候我们会用下面的公式：
其中，y是正样本的得分，y’是负样本的得分，m是margin（自己选一个数）
即我们希望正样本分数越高越好，负样本分数越低越好，但二者得分之差最多到m就足够了，差距增大并不会有任何奖励。
比如，我们想训练词向量，我们希望经常同时出现的词，他们的向量内积越大越好；不经常同时出现的词，他们的向量内积越小越好。则我们的hinge loss function可以是：
其中，w是当前正在处理的词， 是w在文中前3个词和后3个词中的某一个词，
是随机选的一个词。
参考
[2] 损失函数：Hinge Loss（max margin）