人脸验证与二分类 (Face Verification and Binary Classification)

Triplet loss是一个学习人脸识别卷积网络参数的好方法，还有其他学习参数的方法，让我们看看如何将人脸识别当成一个二分类问题。

另一个训练神经网络的方法是选取一对神经网络，选取Siamese网络，使其同时计算这些嵌入，比如说128维的嵌入（编号1），或者更高维，然后将其输入到逻辑回归单元，然后进行预测，如果是相同的人，那么输出是1，若是不同的人，输出是0。这就把人脸识别问题转换为一个二分类问题，训练这种系统时可以替换Triplet loss的方法。

最后的逻辑回归单元是怎么处理的？输出 $\hat{y}$y^​ 会变成，比如说sigmoid函数应用到某些特征上，相比起直接放入这些编码（ $f(x^{(i)},f(x^{(j)}))$f(x(i),f(x(j))) ），你可以利用编码之间的不同。

$\hat{y}=\sigma(\sum_{k=1}^{128}w_i|f(x^{(i)})_k-(x^{(j)})_k|+b$y^​=σ(∑k=1128​wi​∣f(x(i))k​−(x(j))k​∣+b

我解释一下，符号 $f(x^{(i)})_k$f(x(i))k​ 代表图片 $x^{(i)}$x(i) 的编码，下标 $k$k 代表选择这个向量中的第 $k$k 个元素， $|f(x^{(i)})_k-f(x^{(j)})_k|$∣f(x(i))k​−f(x(j))k​∣ 对这两个编码取元素差的绝对值。你可能想，把这128个元素当作特征，然后把他们放入逻辑回归中，最后的逻辑回归可以增加参数 $w_i$wi​ 和 $b$b ，就像普通的逻辑回归一样。你将在这128个单元上训练合适的权重，用来预测两张图片是否是一个人，这是一个很合理的方法来学习预测0或者1，即是否是同一个人。

还有其他不同的形式来计算绿色标记的这部分公式（ $|f(x^{(i)})_k-f(x^{(j)})_k|$∣f(x(i))k​−f(x(j))k​∣ ），比如说，公式可以是 $\frac{(f(x^{(i)})_k-f(x^{(j)})_k)^2}{f(x^{(i)})_k+f(x^{(j)})_k}$f(x(i))k​+f(x(j))k​(f(x(i))k​−f(x(j))k​)2​ ，这个公式也被叫做 $\chi^2$χ2 公式，是一个希腊字母 $\chi$χ ，也被称为 $\chi$χ 平方相似度。

• Yaniv Taigman, Ming Yang, Marc’Aurelio Ranzato, Lior Wolf (2014). DeepFace:Closing the gap to human-level performance in face verification

这些公式及其变形在这篇DeepFace论文中有讨论，我之前也引用过。

但是在这个学习公式中，输入是一对图片，这是你的训练输入 $x$x （编号1、2），输出 $y$y 是0或者1，取决于你的输入是相似图片还是非相似图片。与之前类似，你正在训练一个Siamese网络，意味着上面这个神经网络拥有的参数和下面神经网络的相同（编号3和4所示的网络），两组参数是绑定的，这样的系统效果很好。

之前提到一个计算技巧可以帮你显著提高部署效果，如果这是一张新图片（编号1），当员工走进门时，希望门可以自动为他们打开，这个（编号2）是在数据库中的图片，不需要每次都计算这些特征（编号6），不需要每次都计算这个嵌入，你可以提前计算好，那么当一个新员工走近时，你可以使用上方的卷积网络来计算这些编码（编号5），然后使用它，和预先计算好的编码进行比较，然后输出预测值 $\hat{y}$y^​ 。

因为不需要存储原始图像，如果你有一个很大的员工数据库，你不需要为每个员工每次都计算这些编码。这个预先计算的思想，可以节省大量的计算，这个预训练的工作可以用在Siamese网路结构中，将人脸识别当作一个二分类问题，也可以用在学习和使用Triplet loss函数上，我在之前的视频中描述过。

总结一下，把人脸验证当作一个监督学习，创建一个只有成对图片的训练集，不是三个一组，而是成对的图片，目标标签是1表示一对图片是一个人，目标标签是0表示图片中是不同的人。利用不同的成对图片，使用反向传播算法去训练神经网络，训练Siamese神经网络。

这个你看到的版本，处理人脸验证和人脸识别扩展为二分类问题，这样的效果也很好。我希望你知道，在一次学习时，你需要什么来训练人脸验证，或者人脸识别系统。

课程板书