Graph U-Nets小结

Graph U-Nets中提出了gPool和gUnpool两个操作，基于这两层生成encoder-decoder的模型，关于gPool层：

1. 这里使用一个可训练的投影向量，将所有的点投影到1D上，对于每个点的特征向量都有：，保留了节点投影到方向上时的信息

2. 进行池化操作时，是取上的前个。为了尽可能多的保留前面图上的特征信息，这里先将投影到上的排序，然后取前个：

3. 然后根据2中拿到的索引对对应的行**操作：

4. 根据2中得到的索引截取特征：

5. 根据2中得到的索引形成新的邻接矩阵：

6. 根据2中得到的索引形成新的特征矩阵，其中用来控制所选节点的信息

上述过程就完成了图数据上的池化操作过程，得到了池化后的特征矩阵和邻接矩阵，下面是gPool的过程图以及各个标识符的意义：

 上述的池化层即模型中的encoder部分，主要是减少特征图的大小，扩大感受野，在decoder部分特征图需要进行上采样操作，回复原来的分辨率。这里Granph U-Nets中提出了gUnpool层，将图恢复到其原始结构。为了实现这一点，记录gPool层中选择的点的位置信息，并利用这些信息将这些点放回原始位置。这里作者提出图的分层传播规则： 。

其中包含了从个节点选出个节点的索引信息，是当前图的特征矩阵，是新图初始的空特征矩阵。即根据相应的索引，将行向量填入新的特征空矩阵，矩阵的其他地方则保持为0。下图示从gPool到gUnpool的过程：

 文章提到了两处改进:

改进1：为了在GCN层能更好的聚合邻居节点的信息，需要增加节点之间的连通性，这里使用了阶的来聚集其邻居节点的信息，这里取值为2，因为在GCN层已经聚集了一阶的相邻节点的信息。所以这里利用下面的等式来代替gPool层中第五小点处等式：         

改进2：邻接矩阵在归一化之前会增加一个自环：，赋予自身节点和邻居节点一样的权重，在这里考虑到自身的特征对预测来说应该更加重要，就增加自身节点的权重，将邻接矩阵改为：。

下图是整个graph u-nets的过程：