正交频分复用再学习

我们知道，如果信道带宽，小于相干带宽，那么就可以认为信号的传输过程是没有频率选择性衰落的，也就是能有效抵抗多径衰落，可是信号带宽小，又意味着传输速率低，为了既能高速传输数据，又能有效避免多径衰落，人们很自然的想到，可以将高速数据，分成低速多路数据，再经过多路载波发送，到接收端再将这多路低速的数据合成一路高速数据：

这就是频分复用的概念。

如果这些载波是相互正交的话，就称为正交的频分复用。

根据前面正交的定义，如果要求载波之间相互正交，那么必须满足它们之间的积分为零。

可以验证，这样的一组载波信号相互正交：

所以我们可以从这些载波里挑一些出来，构造OFDM，

这样所有子载波就满足正交关系了。

数据进来后，先经过串并转换，将高速数据变为多路低速数据，然后分别调制到不同的正交载波上，再相加，然后通过信道送出去，接收端采用相关接收，相关器由乘法器和积分器构成，接收子信道的载波与发送子信道是一一对应的：

之所以要正交，是因为对应子载波的信号相乘在积分才有输出：

之所以要正交，是因为对应子载波的信号相乘在积分才有输出：

而别的子载波信号因为和它正交，输出为0，也就是没有输出：

这就是正交信号的好处之一。

根据欧拉公式指明的复指数函数与三角函数之间的关系，我们还可以把这一对对的余弦函数和正弦函数用复指数函数表示成如下图示：

（注意，经过这般变换后di也就成了复信号了，这样经过复指数信号调制后相加再取实部，才能等价于只用余弦函数调制调制后的信号。）

各子信道之间一样是正交的，一般各子信道的数据波形是方波，所以它们的频谱都是这样的：

经过调制后，频谱被搬到各载波的中心频率上：

经过相加后，合成信号的频谱是这样的：

每以子信道频谱的最大值处，其他子信道频谱恰好为0，这说明多个子信道频谱之间是不存在干扰的，

如果多个基带信号之间的频谱稍微变宽一些，零点就不会出现在最大值处，那不就产生干扰了。

正是如此，要特别注意，相邻子载波之间的频率间隔要等于输入码元持续时间的倒数：

正交信号的第二个好处是什么呢？

对于下面的这个频谱图，为了便于分析，可将拖尾截掉，如下：

可见，每个子信道的频谱与相邻子信道的频谱有二分之一的重合，

这比常规的频分复用系统节省了将近一半的带宽；

没错，单纯这一点，就足以让人有欲望发展OFDM，何况，它还可以有效的对抗多径衰落。

可以根据信道情况，在不同的子信道上使用不同的调制方法，使信道的频谱效率和误码率达到最佳的平衡。

OFDM早在上世纪五十年代就有所应用，知识碍于当时的技术条件，设备的实现相当复杂，特别是子信道数目较大时，

需要设置大量的正弦波发生器，滤波器，调制器以及相关的解调器等，设备成本较高，因此没有获得推广，直到后来解决了一系列技术难题，特别是采用离散傅里叶变换来实现多载波的调制，才使得OFDM重现光芒。