抽象代数 群(第1章)1

一.集合论预备知识(1.1)
1.集合:

2.集合的运算
(1)交:

(2)并:

(3)补:

(4)直积:

3.映射
(1)概念:


(2)映射的和成:

引理1(和成运算满足结合律):设$f:A→B,g:B→C,h:C→D$f:A→B,g:B→C,h:C→D均是集合间的映射,则$h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f$h∘(g∘f)=(h∘g)∘f

(3)满射/单射/双射:

引理2:映射$f:A→B$f:A→B是双射$^①$①的充要条件是:存在映射$g:B→A$g:B→A,使得$f\circ g=1_B,g\circ f=1_A$f∘g=1B​,g∘f=1A​


注:①一一对应或一一映射又称双射

(4)逆映射:

4.等价
(1)等价关系:

(2)等价类与完全代表系:

(3)集合的分拆:


(4)等势的集合:

5.运算:

二.群的概念(1.2)