使用窗函数解决什么问题？

• 保证信号完整性
• 降低频谱泄露问题

数据截断与频谱泄露

什么是频谱泄漏？

所谓频谱泄漏 ,就是信号频谱中各谱线之间相互影响 ,使测量结果偏离实际值 ,同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。简单说来 ,造成频谱泄漏的原因是采样频率与信号频率不同步 ,造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续.

解决频谱泄露问题的方法

增加数据采样点数 ,可减少泄漏 ,其实质是减小矩形窗主瓣的宽度。 提高信号的采样频率也可减少泄漏。 上述两种方法 ,与增加的数据处理量相比 ,对泄漏的改善是极其有限的。文献提出了窗函数和内插技术。选择窗函数的基本原则是要求其主瓣窄 ,边瓣小 ,尽可能使这两个要求得到兼顾 ,通常选择汉宁窗。从时域看 ,加汉宁窗实际上就是使周期采样信号的起始点和终止点的相位为 0,克服由于频率波动造成的采样信号相位在始端和终端不连续的现象 ,但任何窗函数都不能解决主瓣处偏离零值点而导致的误差 ,所以其对泄漏的减小也是有限的。

窗函数介绍

窗函数解决频谱泄露问题的原理

截取有限时间序列的过程叫作信号截断。信号截断分为周期截断和非周期截断。在非周期截断后进行周期延拓，信号不再是一个周期信号，引入了不可预测的其他频率成分，频谱在整个频带内产生了拖尾现象， 频谱发生了畸变，之前集中在一个频率的能量被分散到两个较宽的频带中去了，也就是我们所说的频率泄漏。
为了减少频谱能量泄漏，信号截取处理过程中应用不同的截取函数对信号进行截断处理，将此过程中使用的截断函数称为窗函数，简称为窗，例如：矩形窗、平顶窗、汉宁窗、指数窗等.加窗的实质是窗函数与原始的时域信号相乘的过程，使相乘得到的信号更好地满足傅里叶变换的周期性要求 。

窗函数的种类、特点和如何使用

矩形窗

主瓣比较集中是矩形窗的优点，缺点则是旁瓣较高且有负旁瓣，因此矩形窗变换中易产生高频干扰和泄漏，严重情况下会出现负谱现象。
由于其频率识别精度最高，而幅值识别精度最低，因此如果仅要求精确读出主瓣频率， 而不考虑幅值识别精度，例如测量物体的自振频率等，则可选用矩形窗。

汉宁窗（升余弦窗）

从频谱特性我们可以看到频率曲线主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，意味着频率分辨力下降，然而汉宁窗泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高.因此在测试信号有多个频率分量， 频谱表现十分复杂，且测试的目的更多关注频率点时，需要选择汉宁窗。

海明窗（改进的升余弦窗）

海明窗与汉明窗类似，频率曲线主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，但最大旁瓣较小，旁瓣的能量分布更加平均，海明窗的第一旁瓣衰减速度大于汉宁窗，当频率成分较为相近时，海明窗能够比更好的将其区分。

平顶窗

平顶窗在频域时有非常小的通带波动，主瓣的宽度和幅度更大，第一旁瓣衰减速度非常快，旁瓣的能量更低，更平均.使得主要能量集中在主瓣上，由于在幅度上有较小的误差，所以这个窗可以用在校准上。

主瓣和旁瓣

窗本身为一个连续的频谱，有一个主瓣，若干旁瓣。旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响。而主瓣越窄越好,即能量尽可能集中在主瓣内,以提高谱估计时的频域分辨率和减小泄漏

窗的选择

要选择加窗函数，必须先估计信号的频率成分。如果信号中干扰频率分量较强，与感兴趣频率分量相距较远，那么就应选择具有高旁瓣下降率的平滑窗。如果强干扰频率分量与感兴趣分量相距较近，那么就应选择具有低最大旁瓣的窗。如果感兴趣频率包含两种或多种很距离很近的信号，这时我们最好选用具有窄主瓣的平滑窗.如果一个频率成分的幅值精度比信号成分在某个频率区间内的位置更重要，选择主瓣能量集中的窗，如平顶窗。如果信号频谱较平或频率成分较宽可以不使用窗。

参考文献

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