二进制的全加器

二进制的算法准则

在写全加器前，我们先了解二进制的算法准则。
我们设A和B是两个相加的二进制数，C是从下一位获得的进位，两书相加的和在该位的值为Sum，全加器的两个输出仍然是给上一位的进位Carry。

A–B--C	Sum–Carry
0–0--0	0–0
0–0--1	1–0
0–1--0	1–0
0–1--1	0–1
1–0--0	1–0
1–0--1	0–1
1–1--0	0–1
1–1--1	1–1

从上表得出，只要A、B、C中有任意两个输入的值是1，不管余下的一个输入值是多少，Carry一定会是1。即AB=1、AC=1、BC=1；即C=AB+AC+BC.
而Sum为1有四种情况，ABC、A(非B）（非C）、（非A）B（非C）、（非A）（非B）C。
那我们可以写出全加器的前一部分

def FA(a,b,c):
    Carry = (a and b) or (b and c) or (a and c)#这两行代码就是上面我们总结出的逻辑式，不要看到太多就觉得自己看不懂
    Sum = (a and b and c) or (a and (not b) and (not c)) or ((not a) and b and (not c)) or ((not a) and (not b) and c)
    return Carry,Sum

再让我们想想我们平常做加法时，都是从个位开始计算，在计算机中也是这种方法。而当我们碰到数字不同时，会自动把缺少的那位补零，但计算机不会自己动（计算机要是什么都会自己动我就不会在这敲键盘了……）。
根据上面这句话我们可以再写一串代码。

def add(x,y):
    while len(x) < len(y):#用来比较两个输入数字的长度，下面也是
        x = [False] + x#这行代码就是用来补零的，下面也是
    while len(x) > len(y):
        y = [False] + y
    L = []
    Carry = False
    for i in range(len(x)-1,-1,-1):#range函数从零开始计位所以减1，-1表示逆位，-1表示间距
        Carry,Sum = FA(x[i],y[i],Carry)
        L = [Sum] + L
    return (Carry,L)

十进制如何转化成二进制输入

我们输入一个值看看

我们可以发现该函数可以输入二进制的数，但必须是列表形式，而且必须每个数占一个元素。
那么我们可以定义一个函数，首先把十进制转化成二进制，再将每个数一个个取出，加入列表中。

def Deci(E,F):
    e = list(str(bin(E)))
    f = list(str(bin(F)))
    x = e[2:]#因为转化成二进制，前面有0b这个表示二进制的标志也会加入列表，所以我们从第三位开始算
    y = f[2:]
    return x,y

下图是两个代码的对比

二进制如何以十进制输出

我今天想出来可以把第二个函数的结果以一个字符串的形式输出，然后替换里面的True和False。奈斯。
前面的代码我改成了这个样子

def add(x,y):
    while len(x) < len(y):
        x = [False] + x
    while len(x) > len(y):
        y = [False] + y
    L = []
    Carry = False
    for i in range(len(x)-1,-1,-1):
        Carry,Sum = FA(x[i],y[i],Carry)
        L = [Sum] + L
        l = [str(i) for i in L]#把列表里的元素都改成字符串
        list = ''.join(l)#把列表里的字符串合并成一个字符串
    return str(Carry) + list#把两个字符串合并

def text(word,txt1 = 'True',txt2 = 'False',txt3 = '1',txt4 = '0'):
        word_1 = word.replace(txt1,txt3)
        word_2 = word1.replace(txt2,txt4)
        return int(word_2,2)

结果没错，这里不截图了

综上所述

终于到了把所有函数合并的时刻了，开心。

def FA(a,b,c):
    Carry = (a and b) or (b and c) or (a and c)#这两行代码就是上面我们总结出的逻辑式，不要看到太多就觉得自己看不懂
    Sum = (a and b and c) or (a and (not b) and (not c)) or ((not a) and b and (not c)) or ((not a) and (not b) and c)
    return Carry,Sum

def add(x,y):
    while len(x) < len(y):
        x = [False] + x
    while len(x) > len(y):
        y = [False] + y
    L = []
    Carry = False
    for i in range(len(x)-1,-1,-1):
        Carry,Sum = FA(x[i],y[i],Carry)
        L = [Sum] + L
        l = [str(i) for i in L]
        list = ''.join(l)
        txt = str(Carry) + list
    return txt

def text(word,txt1 = 'True',txt2 = 'False',txt3 = '1',txt4 = '0'):
    word_1 = word.replace(txt1,txt3)
    word_2 = word_1.replace(txt2,txt4)
    return int(word_2,2)

def Deci(E,F):
    e = list(str(bin(E)))
    f = list(str(bin(F)))
    x = [int(i) for i in e[2:]]
    y = [int(i) for i in f[2:]]
    word = add(x,y)
    coensored = text(word,txt1 = 'True',txt2 = 'False',txt3 = '1',txt4 = '0')
    return coensored

呐，答案没错。这是老师给我布置得题目，十进制转化成二进制输入，把输出的二进制再转化成十进制的形式输出，我能怎么办呢。