第三章：3.2 周期信号傅里叶级数分解
傅里叶级数分解公式
我们给出这样一个周期信号
三角函数傅里叶公式
如图所示为三角函数形式的傅里叶公式，我们可以看到，an和bn是相互正交的，他们之间满足勾股定理
从上面的分析我们可以看出，周期信号可以分解成一个直流信号和无穷多的交流信号的叠加。其中，与信号周期相同的交流分量称之为信号的基波。其余的交流分量称之为信号的谐波。谐波二字来源于其他信号的交流分量的频率都是基波的整数倍数。在音乐中，频率只满足比例关系的音乐会显得非常和谐，所以称之为谐波。
复指数形式傅里叶公式
傅里叶分解理论告诉我们，任何周期信号可以分解成他的直流分量和谐波分量，其中所有谐波分量的频率都是信号本身频率的整数倍数。
周期矩形信号的傅里叶级数分解
如图所示，我们首先明确一个概念，周期函数在周期上的积分与起始位置无关，因此在计算时选择合适的区间就可以了。
还是对于同样一个周期方波信号，我们来看一下三角函数形式分解的办法
这是复指数形式
练习题
这个题直接套公式就可以了，直流分量就是