【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第三周 - 离散时间信号的变换域分析-DTFT

3.1 信号变换域分析的重要性

简单来说，就是换个角度看问题。在时域上做不到或者很难做到的事情，换在频域上可能就简单许多了。

比如：

1.时域上的微分方程 通过 s变换 就可转换为 代数方程

2.时域上的差分方程 通过 z变换 就可转换为 代数方程

3.2 从CTFT到DTFT

这一部分的主题是：DTFT可以从CTFT推导出来

对于CTFT：

其变换对为：

对于信号xa(t)，假设通过冲击串采样信号p(t)，得到xp(t)。

则有：

根据傅里叶变换（CTFT）的线性性质，有：

对应xp(t)，更换下标为正整数，得到x[n]:

则，且有

令(这个可以认为是为了方便表示而引入的)，则有，这便是DTFT.

注意：对于x[n]的n的理解，在这里有比较明显的体现，正整数n对应的就是采样结果函数xp(t)的n*Ts的n。

3.3 DTFT的定义

对于DTFT：

其变换对为：

（从这里可以看到：x[n]是的傅里叶级数展开式的系数）

此外，也有其他表示形式：

其中，

周期性

由于DTFT满足：

则是关于w的周期函数，T=2*pi。

共轭对称性

若x[n]为实序列，则有

并且有：

（这个性质经常用到，需要记下来）

常用傅里叶变换对：

3.4 DTFT的性质

在求某些信号的DTFT时，需要注意有如下等价条件成立：
=

这个（类）性质会经常用到。