计算机视觉之相机模型推导建立过程
前言：
发呆了一个寒假，在开学之前干点什么吧~
欢迎指出文章的不足之处~
//---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
世界坐标系：物体的真实世界坐标（三维）
相机坐标系：相对于相机建立的坐标系（三维）
图像坐标系：成像面上以光轴为原点的坐标系（二维）
像素坐标系：成像面上以左上角为原点的坐标系（二维），注意单位是整形的，因为像素是一个一个的。
齐次坐标：可以简单的理解成用多一维表示低纬的坐标。
例如的齐次形式可以表示为
,对应的关系为
x=X/Z
y=Y/Z
一般可以令Z=1,则x=X,y=Y
相机成像的原理就是小孔成像的原理如图所示。
由于小孔成像会导致成像翻转问题，一般相机都会处理成正立的图像。数学上直接把成像面放置到小孔前面，这样思考问题会比较简单，并且结果一致
接下来开始推导相机成像的数学模型，所用到的数学知识也只有相似三角形的知识。
设P(Xc,Yc,Zc),p(X,Y,Z),根据相似三角形的知识，可以得到
X=Xc/Zc*f
Y=Yc/Zc*f
Z=f
到这里已经把相机坐标系转化到了图片坐标系，但是我们常用的是像素坐标系，所以还要继续进行转化。
设p点的像素坐标为(u,v)，每个像素块的宽度是dx，高度是dy（可以将图片想象成一个矩阵，里面密集的排列着很多个光感器件，每个光感器件便是一个像素，光感器件的宽度便是dx，高度便是dy），理想情况下(cx,cy)为图像的中心点，但是由于相机安装制作过程中会有这样或那样的问题，所以一般来说cx，cy不会刚刚好是图片的中心点。则u-cx=X/dx,v-cy=Y/dy
变形并且带入之前所推导的结果，可得
u=Xc/Zc*fx+cx
v=Yc/Zc*fy+cy
其中
fx=f/dx
fy=f/dy
将上式子写成矩阵的形式为
称矩阵为内参数矩阵。
到目前位置，我们所有的一切都是建立在相机坐标系上的推导，但是一般来讲，世界坐标系和相机坐标系不会是同一个，我们需要将世界坐标系转换到相机坐标系。任何两个三维坐标系之间都只差一个旋转矩阵R和平移矩阵t，Pc=RPw+t
R是一个3*3的正交矩阵，t是一个3*1的向量。
将R和T写在一起，并且表示为齐次坐标的形式为
T称为外参数矩阵，将内外参数矩阵写在一起
到此便是整个相机模型了，注意有Zc
之后若有兴趣可以接着看标定的文章
参考连接：
https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/8126333.html