【数字图像处理(第三版)学习】空间滤波、滤波器基础
一、空间滤波机理
空间域:指图像平面本身,这类图像的处理方法直接以像素操作为基础,主要分为灰度变换和空间滤波两类。
变换域(一个统称):是把一幅图像变换到变换域,在变换域中进行处理后,运用反变换手段把处理结果返回到空间域。
频率域:变换域的一类,在频率域上的操作都是在图像的傅里叶变换上执行,而不针对图像本身。
空间滤波器:直接作用于图像本身的某个邻域与预定义的操作一起称为空间滤波器,在邻域中执行的操作类型决定了滤波处理的特性。
滤波产生一个新像素,新像素的坐标等于邻域重心坐标,像素的值是滤波操作的结果。
滤波器中心访问输入图像中的每个像素,就生成了处理(滤波)后的图像。
举例如上图所示,是一个3x3的滤波器模板(目的是举例说明一个线性空间滤波器的机理,简单的对目标像素为重心的3x3范围内的像素范围进行滤波处理,输出结果是目标像素的像素值变为滤波器系数与该滤波器包围的图像像素的乘积之和)。奇数尺寸的滤波器最小尺寸为3X3。一般来说,使用大小为mxn的滤波器对大小为MxN的图像进行线性空间滤波,可以由下式表示:
相当于对于上图中,即以坐标为(x,y)的像素为滤波器的重心,将其和其周围八个像素点,一共九个分别与对应盖在他们上面的滤波器系数相乘后求和,即:
线性空间滤波器:图像像素上执行的是线性操作。否则称为非线性空间滤波器。
二、空间相关与卷积
在执行线性空间滤波时,有两个相近的概念,相关与卷积。
相关:是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。
卷积:机理类似,但是滤波器首先要旋转180°。
用一个二维线性滤波器,举例说明相关与卷积的区别,如下图:
填充:对于大小为mxn的滤波器,在图像的顶部和底部至少填充m-1行0,在左侧和右侧填充n-1列0。上图例子中对于3x3的滤波器,分别多填充的2行0填充图像的顶部底部、左侧右侧。
裁剪:滤波结束后需要把滤波前占位的0全部去掉。
总结:
一个大小为mxn的滤波器w(x,y)与一幅图像f(x,y)做相关操作,可表示为下式:
类似,卷积表示为(等式右侧的减号表示翻转f 即旋转180°):
三、平滑空间滤波器
用途:用于模糊处理 和 降低噪声。通过线性滤波和非线性滤波模糊处理,可以降低噪声。
平滑线性滤波器(均值滤波器):输出是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。使用滤波器模板确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素的值。
以3x3的平滑滤波器举例:
R是滤波器覆盖的3x3邻域内像素灰度的平均值,一个mxn的模板应有等于1/mn的归一化常数,对于上例整个图像乘以1/9。
如上图,右面第二个模板为加权均值滤波器,指用不同的系数来乘以像素,即一些像素的重要性更大, 这样随中心点距离的增加而减小系数值的加权策略目的是在平滑处理中尝试降低模糊。
方形均值滤波器(大小为m^2)在不同m值的情况下,处理能力如下图所示: