协方差的意义和计算公式
原文参考
为什么需要协方差
学过概率论，我们知道均值，方差和标准差，但我们应该注意到，标准差和方差是用来描述一维数据的，现实生活中我们常常遇到含有多维数据的数据集，我们当然可以按照每一位独立的计算方差和标准差，但是通常我们还想了解更多，比如身高与体重这两维是否存在关系，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量。
我们可以仿照方差的定义
来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样定义
这个式子的意义：如果结果为正值，则说明两个结果是正相关，即身高越高，体重越重，结果为负值，就说明是负相关的，如果为0，则就是统计上说的独立。
从协方差的定义上，也可以得出一些显而易见的结论，如
协方差多了之后就是协方差矩阵
可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。