白话空间统计二十九：空间插值(一）

鼓掌……终于到空间插值了，整个空间分析体系里面，虾神最擅长的领域之一……为什么敢说这么大的话呢，因为虾神是全公司，唯一一个，能够用笔和纸，完成插值分析全流程手算的正（bian）常（tai）人类……不过不用羡慕，看完这个系列之后，你们也可以变成和虾神一样能够笔算插值的正（bian）常（tai）人类了。

互联网上，如果去搜索空间分析，能够找到的最多的，应该就是插值分析的资料，如果直接去搜索插值分析，那么更是汗牛充栋。如果把密度分析（X度热力图）看成是互联网第一次与大众科普空间分析的可视化效果图，那么插值分析就是玩GIS的同学（不管专业还是非专业）第一次接触空间分析的hello world。

那么我们就来好好聊聊，啥是插值……他不但可以做空间分析，还可以做很多与空间无关的线性分析哦。

首先，我们来聊聊啥是插值——

插值的理论，最早来自于天文学概念，世界上最早的插值应用，来自于中国（此处应有掌声）：

公元600年（有个整数的纪年时间不容易啊……），隋朝天文学家刘焯首创了二次内插公式，并且还在天文历法的编制中使用了三次内插法……数学家果然都好阔怕。

题外话（虾神是个伪历史迷）：这一年，隋朝名将史万岁（用万岁为名字的历史人物太少了，所以虾神对他记忆非常深刻）北击突厥达头可汗，追杀数百里，斩首数千级，突厥闻风丧胆……也就是这一年，被权臣杨素诬陷卷入杨勇杨广的太子之争，被隋文帝直接暴杀于朝堂之上……

王朝气运兴盛之时，垂垂老死的皇帝，一句话就是可以赐死万夫莫敌的绝代名将……王朝气运衰败之时，权臣换皇帝犹如换衣服……

好了，历史话题到此结束，进入正题：

虽然插值法是我过最早提出来的，正如火药也是一样，最后被发扬光大的，还是西方诸圣，诸如元力上人牛爵爷和数理恶魔拉格朗日冕下：

那么在实战分析中，插值是怎么用的呢？

先看这个例子：

求问号猫所在位置的温度是多少？我们有理由相信，比较合理的是在19-21度之间，而且更靠近21度。为什么呢？这就是近代空间分析学的奠基理论，waldo Tobler教授提出的地理学第一定律：

那么怎么去推算这个位置的温度呢？如果他们在一条直线上，比如：

我们就可以很容易弄出一个直线方程来，然后根据这点离截距的距离，来计算当前位置的温度，所以这种补插的方法，又被称为均值补插法，是所有插值里面最容易的，因为它用的就是一元线性方程。

但是一般情况下，不会有这么理想的直线状态，一般会是这个样子：

这样就不能直接用直线方程了，所以这种情况下，我们需要用到曲线方程了，比如二次方程。

那么随着我们的测量点和预测点的增多，慢慢就会变成这个样子：

根据有限个已知点的数值，通过距离或者其他空间关系，推测出其他位置的近似值的方法，就叫做空间插值。

推测的方法，就在于找出一个关键性的函数，自变量就是有限点的取值和空间关系，因变量就是最终需要估算的位置的值。

所有的插值方法，原理上都大同小异，同是他们的基本方法都是去找预测函数，不同点在于他们的预测函数和空间关系计算方法的不同，后面我们会慢慢说道。

最后，给出一张插值的官方说明图片：

（待续未完）