白话空间统计三十：地统计（4）变异分析

写这篇文章之前，我是纠结了很久的……一旦说道函数这种东西， 而且公式推理这种东西，基本上整个就变成的天书，而白话空间统计整个系列的核心目的还是科普，既然科普，自然就要让大家都能看得懂了咯……所以大段的公式推理，我就不列了，有兴趣的同学自己百度，这里仅做简单介绍。

 

变异分析——地统计学的理论核心

 

地统计学需要研究的是区域化变量之间的空间变异结构，其理论核心就是变异函数的研究。

 

下面我们来看看啥是变异函数。

 

还是来看两个点之间的温度观测值：

 

从位置一，到位置二的观测值变化，看成是一个一维条件下的变化函数，如果仅仅是一个线性变化的函数自然就莫得问题了，但是他又具有局部性的随机变化函数，那么，在哪一个点可以代表这个曲线方程呢？

 

地统计学里面，把一维条件下的变异函数定位为：当空间点Z在一维X轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x与x+h处的值Z(x) 与Z(x+h)差的方差的一半，为变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为y(h)。所以，很多书上，把地统计学的变异函数，也叫做半变异函数。

 

写成数学公式就是：

(好吧，这是本文中唯一的数学公式，忍忍就过去了……当然，意犹未尽的同学，可以自行去查找变异函数的各种数据描述，我这里就不亮了，毕竟用PPT敲数学公式还是很麻烦的）

 

我们下面来解释一下，为什么说变异函数可以地统计学的核心研究内容。

 

首先，变异函数里面，Z（x)与Z（x+h)的差是计算的第一步，那么如果h=0的话（距离为零，就是在同一个位置连续进行两次测量），得到的结果变异函数也等于0了。

 

也就是说，默认，如果在同一个位置进行同等条件的两次测量，默认得到同一结果，不会发生变异，也就是变异函数排除了测量误差的假设。

 

第二，y(h) = y(-h)，也就是说，变异函数是个对h=0的直线对称，是一个偶函数。偶函数就表示了，二者之间的距离与正负无关（从谁参照物进行测量都行）。

 

第三，y(h) >=0 ，研究现象的变异性，要么出现，要么不出现，只能大于等于0，不能是负数（自现象研究不出现负数）。

 

第四，当|h| -> 无穷大的时候，y(h) -> C(0)，好吧，我知道你们会问，这个C（0）是神马，这个东西叫做“先验方差”。

 

当h趋近于无穷大的时候，也就是说，这两个点已经无穷远了，比如：

 

 

根据地理学第一定律，那么他们之间的关系应该无穷小才对，那么这个先验方差又是神马呢？

 

先验方差是概率论里面的一个基本概念，指的是在实验之前，就对结果进行了断言——也就是所谓的：这事情嘛，虽然还没有开始，但是我估摸着这样应该差不多了……的意思。在概率论里面，相关的还有无信息先验贝叶斯这一类相关的概念，有兴趣的同学自己回去捡概率论回来看看。

 

这个概念在这里有啥用呢？

 

这个概念实际上是与第一个性质h= 0 相对应的，得到的实际上是这样一个函数：

 

这种完全没有空间相关性的，在地统计里面，也有一个专用名称，叫做“纯块金效益”。

 

块……金……？

 

好吧，英文单词确实是：Nugget，但是这里指的确和金块没有关系。

 

这里指的是这样一个情况：

上面那个图，是个理想化的函数，距离无穷小的时候，变异也无穷接近与0，但是很多时候，虽然两次测量和接近，但是结果确截然不同。

 

那么具体来说，在什么情况下会出现呢？

 

 

如果有A、B两个点，A点的值是100的话，B的取值应该是以100为中心的正态分布曲线的取值，AB两点距离越近，B点的取值就越接近100，这是理论的情况。

 

但是实际上可能出现这种情况：

 

 

实际上AB两点距离很近，但是获得的数据并非是正态分布的取值，这就是一种特有的变异。这种即使距离很近，但是样品之间也存在差异的情况，就叫做块金效益。

 

下面我们来看看完整的变异曲线图中的其他一下概念：

 

除了上面介绍过的块金值，还有一下几个基本概念：

 

首先是偏基台值与基台值：

 

一旦达到基台值之后，半变异的曲线就会进入平台期，哪怕h值在增大，y(h)的变化也不会太大了，这个常数就是所谓的基台值。

 

不过这个值对最后的插值结果影响不大（废话，都常数了不是）。

 

然后是变程：

 

在分析中，是可以存在最佳变程的，那么怎么去寻找这个最佳变程，就是我们后面在实践操作中需要详细讲解的内容。

 

当然，关于变异分析，还有更多的理论，有兴趣的同学可以去自行阅读相关资料，我们这里仅做科普性质。

 

从下一节开始，我们开始进入克里金插值过程的实操部分。