反向传播算法的案例解析

三、反向传播算法的案例
3.1、前向传播计算
  以下面神经网络的基本结构，已对神经网络进行了初始化，赋予了权重、偏置和输入输出：

  对网络开始前向传播计算：

  因为h₁使用了神经元激励函数，所以h₁的输出为：

  同理可得，h₂的输出为：

  继续前向传播，计算o₁节点的输出为：

  同理，得到o₂节点的输出为：

  接下来就是计算总的误差：

  计算好误差，接下俩就需要利用误差来进行反向传播，更新参数的值。

3.2、反向传播计算
1、更新倒数第二层和输出层之间的权值
  首先考虑w₅对最后总的误差的影响，计算E_total对w₅的导数：

  将E_total对w₅的求导进行分解：

  将上面三式相乘求得E_total对w₅的导数：

  所以可以计算得到：

  同理，可得：

2、更新输入层和第二层之间的权值
  考虑w₁对最后总的误差的影响，计算E_total对w₁的导数：

  具体分解如下图：

  对分解结果分别求解：

  先求解上式的前一部分：

  所以计算得到前一部分的解为：

  同理，可得：

  因此，可得：

  下面对out_h1对net_h1进行求导：

  然后求net_h1对w₁的导数：

  最后将上面得到的三部分结果相乘，得到E_total对w₁的导数：

  然后对相应的权值进行更新：

  同理，可计算得到：

  至此已对整个网络进行了一次参数更新。