java、python--差分隐私拉普拉斯分布（Laplace）实现

近在研究差分隐私，先用java实现了拉普拉斯分布，做了个Hive交互式接口。后来又用python画图，准备做个非交互式数据发布。

差分隐私的原理我先简单介绍一下，Apple 用它来实现信息安全。这里举一个例子来帮助理解，考虑一个医疗数据场景：

       上图显示了一个医疗数据集D，其中每条记录表示一个患者是否患有癌症，当数据集作为科研数据或者社会调研被发布出来时，他对用户仅提供前n 行的统计查询服务，这里选取计数查询，用count (n) 表示前n 行里有多少个人患有癌症。

       这里攻击者A 知道Jack 排在第3行（医疗数据记录一般按一定顺序排列，例如身份证号等），由于不能直接访问D（注意 D 仅提供 count (n) 查询服务）， A 一开始并不知道Jack 的第二列属性值是否为1，但是A 可以通过如下攻击获取Jack 的个人隐私信息（是否患有癌症）：count (3) - count (2)。

       那么差分隐私技术在该案例中是如何保证信息安全的呢？我们可以把删除掉Jack 一行的数据集（或修改）看成D'，要求A 根据D 获取的count 值，与根据D' 获取的count 值的概率分布差不多，假设count (3) 的输出可能来自{1.5, 2}，那么count (2) 以近似的概率输出{1.5, 2} 中的任意值，Laplace 机制便能实现此功能，具体证明这里就不说了都是复杂的数学公式。 ϵ-DP的 ϵ 值就是用来控制概率分布的相似性，当 ϵ 越小时，exp( ϵ ) 越接近于1。

       拉普拉斯分布图：

   

       废话不说上代码，java代码：

      python代码：

其中epsilon和scale调节保护性的大小。