离散规划模型及其算法思想（国赛备赛学习笔记）

一、优化问题分类、形式、库函数
优化问题的问题描述中，往往会有“最”，时间最短、效率最高等等。
分类：
1、线性规划
2、二次规划（即多个变量的二次函数在这些变量上受线性约束的优化(最小化或最大化)问题）
3、非线性规划
4、组合最优化（TSP、作业调度问题、背包问题）
5、动态规划（离散的时间）
6、图论中的优化问题（与组合优化关系密切）
7、最小二乘问题（线性、非线性）（确定参数、函数形式，一般描述为误差最小，可以看做非线性规划问题）
8、变分问题
9、多目标规划（变成单目标后再使用软件处理）
形式：

常用工具：
Matlab的优化工具箱optim（只能求最小化）


flag=1：有有限最优解
flag为负数：不可行/*（建模有问题）
flag=0：算不出来（算不出来并不意味着无解，可以在输入参数中再加入一个猜测解，或者使用近似算法求解）
二、离散优化模型的例子
关键是找到决策变量
1、下料问题：一维、二维、三维（货车装箱）
2、排班问题：

3、车辆路径问题：

三、优化问题的基本思想、方法
并非所有的优化模型，都可以使用Matlab的库函数解出来。下面介绍一些其他求解算法的设计思想：
1、模拟–蒙特卡洛
问题中出现不确定性、与概率相关的现象时，往往可以用模拟的方法解决。有时会套上最优化的背景，也就是这里说的用蒙特卡洛求解最优化问题。
例：

买**的人数多少会影响获奖人数及获奖比例等。

2、数据插值、拟合、参数估计（给出问题的近似解）
例：

本质上是一个变分问题。山区地形图其实是一个连续的函数（z=f（x,y）），在已知头尾两点及中间某点的情况下，要求构建一条曲线。

3、图论
例：

4、分支定界、分治算法
例：

变量选择：在A7-A8之间选一点T，则A7-A8之间的钢管有两种铺设方式——A7-T铺设，A8-T铺设（暂不考虑A7,A8两点的钢管来自哪个厂家）

5、网格化算法、穷举法
网格化算法，也即连续变量离散化。
例：

在该问题中，连续变量与离散变量混杂，建模并不方便。因此，可以考虑将连续变量离散化。
（该题也可以用分支定界的方法做）

6、智能算法（算法要有一定的针对性，不要随随便便就用智能算法）
四、遗传算法介绍
遗传算法在最优化问题中，适用性非常广泛，但是针对性却不好。



适应度函数：对于最优化问题来说，如果是求目标函数的最大值，则可以定义函数值越大适应度越大。
例1：

例2：

（感觉右下角这个映射关系好像不是很对）
这种方式，一定程度上保留了一些比较好的部分组合。
变异时可以某两个对调，或者把8265变成5628这样。
Matlab的遗传工具箱：

这篇的内容实在是有点杂，就是仅起一个提醒和提纲的作用，具体内容还是要仔细去学呀~