【Unity Shader学习笔记】Unity中使用的坐标系及变换过程
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Unity中使用的坐标系及变换过程
概述
一个点从三维空间到被绘制到二维空间大致需要经历以下几个步骤：
- 模型空间（局部空间）
- 世界空间
- 摄影机 观察空间
- 剪裁空间
- NDC
- 屏幕空间
看书的时候虽然觉得看懂了，但是后来发现还是没有记住，因此特地写下来，当是为书作注，也加上一些自己的理解。主要参考冯乐乐的Unity Shader入门精要第四章第六节和第九节。
另外还参考了：
https://blog.****.net/ad88282284/article/details/78245719
https://learnopengl-cn.github.io/01 Getting started/08 Coordinate Systems/
模型空间坐标，世界空间坐标，观察空间坐标
我们知道所谓坐标不过是相对于参考系而言的一种定位方式，因此上述三种坐标的本质是一样的，都是三维空间内某个物体相对于另一个物体的向量表达。
具体的细节不过赘述，这里只表达一下个人的理解，帮助读者（包括我自己）梳理一下。
这三个坐标是不触及真正的“把物体转化到屏幕上”的过程的。
这三个空间唯一的不同就是原点坐标以及原点坐标轴方向有所不同，但本质是一样的。因此三个坐标系之间两两转换无非是这个过程：
在模型空间到世界空间时，模型空间是坐标B，世界空间是坐标A
在世界空间到观察空间时，世界空间是坐标B，观察空间是坐标A
从观察空间到剪裁空间
概述
这一步利用视锥体对观察空间内的坐标进行剪切，这里讲解比较复杂而常用的透视投影，正交投影过程较为简单。
为了达到这个目的，首先通过透视投影，将观察空间下的点坐标进行一个线性的变换。
这时，通过一个简单的式子：用某点坐标的XYZ分量和W分量作比较，就能决定图元是否被绘制
透视投影
视锥是一个四棱台，包含六个平面，其中两个平行面分别是近剪裁平面和远剪裁平面：
注意到这里Z轴是指向摄像机的反方向的，这里采用的是右手系。
观察空间的视锥体根据不同的视场(field of view,FOV)，宽高比(Aspect),近剪裁平面距离(Near),远剪裁平面距离(Far)，形态可以多种多样，根据这些值，我们可以算出视锥内某个点在观察空间下的坐标范围：
由于采取的是右手系，这里z是负值
为了剪裁方便，进行如下变换：
这一步矩阵变换可视为两次缩放：
第一次缩放是针对xy分量：
使得xy分量不受FOV和Aspect变量的影响，直观上看起来就是x和y分量都只跟与摄像机的距离有关系，即这一步使得视锥的边缘跟z轴是成45度角的。
因此这时候FOV看起来是90度
第二次缩放是针对z深度的缩放：
首先将z轴整体翻转了过来，并且将整个视锥的深度范围变成（-Near，Far）的范围。然后再将坐标整体后移，使得视锥包含摄像机。并且用w分量保存原本变换之前的z值的负值。
不难得到变化后，该点在剪裁空间下的坐标范围：
剪裁
到这里已经很直观了，如果这时候吧xyz分量除以一个w分量，这个视锥就自然而然地变成了一个立方体。
而剪裁的时候也非常简单：
只要把每个分量取绝对值跟w分量比较，一旦超出，则该点位置的图元就要被舍弃。
这里再解释一下z分量吧，在xyz三个分两种，我们可以看到xy的坐标范围都是实际上直接跟w值已经挂钩了，超出这个范围就不是视锥内的，因此也很好理解，但是z分量则不同。
简单分类讨论一下为什么z分量绝对值超过w就意味着超出视锥范围：
首先前提是，这里的w分量实际上就是原本的z值，而当前的z值是由原本z值做线性变换而来的，这意味着当前zw分量有如下关系：
因此，z和w必然是一一对应的，那么当|z|>w，即意味着z>0时，z>w或者z<0时，-z>w。而上述范围实际上已经对应了这个关系:
从剪裁空间到屏幕空间
概述
剪裁空间得到的视锥，已经能方便的剪裁不需要的图元，但是为了转化到屏幕上，还要先经过齐次除法得到NDC(Normalized Device Coordinate,归一化的设备坐标)，然后使用NDC下的xy分量，根据实际屏幕大小来进行缩放。得到实际屏幕的2D坐标。
齐次除法得到NDC
上面其实已经提到，用剪裁空间下的坐标中的xyz分量除以w分量就得到了NDC坐标。
NDC或剪裁空间到屏幕空间的转换
可以看到NDC下有,因此，为了映射到需要做如下映射：
如果是直接从剪裁空间要得到屏幕空间的话：