费希纳定律的推导过程图解

我们可以把物理刺激看成一根带单位刻度的橡皮筋,当你拉伸它的时候,刻度的尺度也相应等比例扩大,按照韦伯定律,每n份单位刻度对应的物理刺激总量可以激发一次 感觉。

所以说, 刺激是连续的,而感觉是离散的。这就是韦伯定律的解释。

那么费希纳如何导出 连续的刺激和连续的感觉之间的数值关系 的呢?

费希纳当时可能觉得 离散 的感觉不符合常理,这是一个悖论。无论如何也应该是 量变引发质变, 感觉一直在随着物理刺激的变化而变化,只是没有被感觉到而已。 在这个意义上,可以下结论说, 刺激是连续的,感觉也是连续的,只是感觉的激发是离散的。

费希纳基于此作出一个假设,任意两次感觉的激发所对应的物理刺激,在效用上是相等的, 然后就在韦伯的发现的基础上推导出了费希纳定律,也叫做韦伯/费希纳定律。

以下是一个推导过程(由于画图软件不支持数学符号,我把Δs \Delta sΔs和Δp \Delta pΔp直接写成了ds dsds和dp dpdp):

费希纳定律的推导过程图解

我想这个推导应该很清晰了吧。唯一的一个不严谨的地方就是那个 数值1, 其实这里完全可以用一个常量代替的。

我不知道费希纳当时是不是这么想的,应该差不多吧。