强烈推荐参考：https://blog.****.net/madongchunqiu/article/details/18614233

1.为什么使用OFDM

• 多径引起ISI，ISI决定于信道频率响应
• 多载波系统通过把高速的串行数据流变成几个低速并行的数据流，同时调制几个载波，信道时延扩展引起的ISI减小，同时，由衰落或者干扰引起接收端的错误得以分散。
• 相对于单载波系统，多载波系统可以看作是并行发送数据

2.1OFDM概念

• 由香农公式得，理想带限AWGN信道的容量为
  $C=Wlog_2(1+\frac{P_{av}}{WN_0})$C=Wlog2​(1+WN0​Pav​​)
• 多载波系统中，每个子信道带宽足够小，每个子信道可以看作是理想的，可得容量为：
  $C_{sum}=\sum_{n=1}^N log[1+\frac{p_n|h_n|^2}{N_0}]$Csum​=n=1∑N​log[1+N0​pn​∣hn​∣2​]

2.2正交频分复用技术

• 在OFDM中，传输被分成许多相互正交的窄带子载波
• 相对于信道的相干带宽，子载波的带宽很窄，所以这些子载波经历的是平坦衰落
• 移动性带来了多普勒扩展，信道时变现象会明显的调制子载波，通常称为子载波之间的干扰（ICI）

• 在OFDM系统中，采用长度为$T_{cp}$Tcp​的循环前缀（cp），减小符号间干扰，循环前缀是将OFDM符号中最后的$T_{cp}$Tcp​复制到OFDM的最前面
• 循环前缀比最大的期望时延扩展要长
• 必须保证时间和频率同步
  下图为有多径影响的示意图

下图为加了cp之后的示意图

2.3OFDM的发送公式推导

ofdm的发送端数学表达式为
$f(t)=a_1 sin(2\pi \Delta f t)+a_2sin(2\pi 2\Delta f t)+\cdots +a_ksin(2\pi k\Delta f t)+b_1cos(2\pi\Delta ft)+b_2cos(2\pi 2\Delta ft)+\cdots +b_kcos(2\pi k\Delta ft)$f(t)=a1​sin(2πΔft)+a2​sin(2π2Δft)+⋯+ak​sin(2πkΔft)+b1​cos(2πΔft)+b2​cos(2π2Δft)+⋯+bk​cos(2πkΔft) $f(t)=\sum_{k=1}^{K}a_ksin(2\pi k\Delta ft)+\sum_{k=1}^{K}b_kcos(2\pi k\Delta ft)$f(t)=k=1∑K​ak​sin(2πkΔft)+k=1∑K​bk​cos(2πkΔft)
若果用复数表达，那么$f(t)=\sum_{k=1}^{K}F_ke^{j2\pi k\Delta ft}$f(t)=k=1∑K​Fk​ej2πkΔft
仔细看看上面的式子像什么形式IFFT的形式，将其离散化，可以得$x_n=\frac{1}{\sqrt N}\sum_{k=1}^{K}X_ke^{\frac{j2\pi nk}{N}}$xn​=N​1​k=1∑K​Xk​eNj2πnk​
即我们OFDM做了什么呢？OFDM发送时省去了让多载波在时域叠加的过程，而是直接给出了叠加的结果