**中的数学问题
暑假在学校实验室做的建模题，当时拖延症晚期，懒懒散散地搞了很久。因为编程方面很简单，所以就不贴代码了，下面是题目和对问题的分析。
发上来自己存个档，如果有人看，看不懂或是觉得我的方案有什么问题，欢迎指点、评论，也可以给我留言。一定会回复的。
一 问题重述
问题背景
巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的**主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案（见附件一的表1）：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一特别号码构成中奖号码。**者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~
4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。
“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。**者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级见附件一中的表2。
以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，**者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案见附件一中的表3，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元。各高项奖额的计算方法为：
[(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例
问题的提出
问题一：根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
问题二：设计一种“更好”的方案以及相应的算法，列出此时一二三等奖奖金的分配比例并据此给**管理部门提出建议。
思路+分析
本文对给出的29种方案在高项奖奖金额、一等奖中奖概率、中奖面等方面进行分析，从而得到29种方案的合理性以及最受彩民喜欢的中奖方案。并且分为传统型、乐透型**，在最受彩民喜欢的中奖方案上进行优化，合理分配各等奖的奖金比例，得到更好的中奖方案。
针对问题一：对29种方案进行归类，计算出各方案各奖项的中奖概率以及中奖面，由于本文中认为“希望中大奖”的彩民占大多数，则剔除明显不合理或者同方案但一等奖中奖概率较低、中奖面较低的方案。得到15种较优的方案，以**的合理性为目标层，高项奖奖金额、一等奖中奖概率、中奖面为目标层，15种方案为方案层，建立层次分析模型，得到最受彩民喜欢的中奖方案为：“传统型”方案4“10选6+1”：一等奖中奖比例为70%，二等奖中奖比例为15%，三等奖中奖比例为15%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为20元，六等奖奖金为5元。“乐透型”方案5“29选7”：一等奖中奖比例为60%，二等奖中奖比例为25%，三等奖中奖比例为15%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为30元，六等奖奖金为5元。
针对问题二：由于在第一问中，准则层为高项奖总奖金额、一等奖中奖概率以及中奖面，但在优化方案4、方案5过程中三个准则的数值均不发生改变，现对方案4,5的一二三等奖的奖金额比例进行重分配。以高项奖中各等奖奖金比例 为决策变量； 以最高高项奖奖金额 为目标函数；以筛选后15个方案中，最大及最小的一二三等奖奖金比例作为约束条件，建立目标规划模型。
得到最高高项奖奖金额时，最优的方案为：“传统型”方案4“10选6+1”：一等奖中奖比例为62%，二等奖中奖比例为19%，三等奖中奖比例为19%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为20元，六等奖奖金为5元。“乐透型”方案5“29选7”：一等奖中奖比例为62%，二等奖中奖比例为19%，三等奖中奖比例为19%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为30元，六等奖奖金为5元。
关键词：层次分析模型；目标规划模型； 软件
计算概率如下：
运用了层次分析法，层次结构图如下：
然后就是计算相对权重，准则层对目标层，方案层对准则层，再计算组合权重。
我做的时候准则层没有细化，只分了一层，还比较简单，但筛选数据后，29个方案还剩下15个，差点累死，后来进行一致性检验，没有通过，只能再算一遍，差点累死……
层次分析法虽然不难，但步骤真的有点繁琐，取数据啊，相对权重啊，主观能动性都太大了，得到的结果准确性相对而言也不高。
这道题对编程的要求很低，思路明确了就很快。第一问的概率一定要算对。