小学奥数思维训练题（五）
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四个不同的自然数，有一个是 1，任意两个的和是 2 的倍数，任意三个的和是 3 的倍数，这四个数的和又恰好是 4 的倍数。这四个数的和最小等于 ______ 。（题目来源：第11届走美杯 三年级）
分析：
突破口在于给出的这个 1
任意两个的和是 2 的倍数，意味着：
因为 1 除以 2 余 1，所以：
其他三个数，除以 2 也都余 1
通俗一点讲，1 是奇数，所以：
其他三个数也必须是奇数
这样任意两个的和才会是偶数
任意三个的和是 3 的倍数，意味着：
因为 1 除以 3 余 1，所以：
其他三个数，除以 3 也都余 1
这里会稍微绕一点，要仔细缕一缕
假设，其他三个中有一个除以 3 不是余 1：
第一种可能：是 3 的倍数，假设是第 2 个数字，那：
把 1 和 第 2、第 3 个数字放一起时，第 3 个数字除以 3 必须余 2
把 1 和 第 2、第 4 个数字放一起时，第 4 个数字除以 3 也必须余 2
这个时候，把第 2、第 3、第 4 个数字放一起时，
它们三个除以 3 分别余 0、 2、 2
那它们的和除以 3 就会余 1
不合题意
第二种可能：除以 3 余 2，假设是第 2 个数字，那：
把 1 和 第 2、第 3 个数字放一起时，第 3 个数字除以 3 必须余 0
把 1 和 第 2、第 4 个数字放一起时，第 4 个数字除以 3 也必须余 0
这个时候，把第 2、第 3、第 4 个数字放一起时，
它们三个除以 3 分别余 2、 0、 0
那它们的和除以 3 就会余 2
不合题意
所以，
这 3 个数字除以 3 都是 余 1
总结一下，目前得到的两个结论：
这 3 个数字除以 2 都 余 1
这 3 个数字除以 3 都 余 1
也就是说，把它们各自减掉 1 之后，都：
既是 2 的倍数，又是 3 的倍数
也就是 6 的倍数
那也就是说：
这 3 个数字除以 6 都余 1
从最小的角度出发，这 3 个数应该是：
1×6＋1＝7
2×6＋1＝13
3×6＋1＝19
此时，四个数的和是：
1＋7＋13＋19
＝（1＋19）＋（7＋13）
＝20＋20
＝40
而：
40÷4＝10
没有问题
因此，
这四个数的和最小是：
40
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