JPEG压缩原理与DCT离散余弦变换

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JPEG是如何压缩的呢？靠的就是传说中的DCT(离散余弦变换)。

对原始图像进行离散余弦变换，变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零。将变换后的DCT系数进行门限操作，将小于一定值得系数归零，这就是图像压缩中的量化过程，然后进行逆DCT运算，可以得到压缩后的图像。

 

 

 

 

2 JPEG压缩流程
2.1 以8x8的图象块为基本单位进行编码

如下图所示。比如一个160x160大小的原始图像，就可以分成20x20个8x8图像块。

每个图像块共64个像素。像素可以用RGB或YUV表示，需要3个byte。所以严格来说，上图3个箭头代表的数据，指的是RGB/YUV的某一个值，比如Y。

  JPEG采用的是YCrCb颜色空间，而BMP采用的是RGB颜色空间，要想对BMP图片进行压缩，首先需要进行颜色空间的转换。YCrCb颜色空间中，Y代表亮度，Cr,Cb则代表色度和饱和度(也有人将Cb,Cr两者统称为色度)，三者通常以Y,U,V来表示，即用U代表Cb，用V代表Cr。RGB和YCrCb之间的转换关系如下所示：

Y = 0.299R+0.587G+0.114B

Cb = -0.1687R-0.3313G+0.5B+128

Cr = 0.5R=0.418G-0.0813B+128

FDCT与IDCT

一个是正变换，一个是逆变换。反正都可以称为离散余弦变换

 

f(x,y)为原始的信号，F(u,v)是DCT变换后的系数，N为原始信号的点数，c(u),c(v)可以认为补偿系数，可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。