灰灰深入浅出讲解卷积神经网络（CNN）

读研以来不断地说机器学习，但是机器学习究竟是什么还是不清楚，直到老师要自己讲机器学习算法，我又正好抽到卷积神经网络和循环神经网络，研究了很久，有了些个人的体会，如今写下这篇博文，希望可以对大家起到一个抛砖引玉的作用。本文的写成引用和参考了很多大佬的心得体会，作者只是站在他们的肩膀上进行了一次总结，在这里先向大佬们表达诚挚的谢意和敬意，引用的部分我会注明。话不多说，开讲啦！

首先最需要明确的一点就是，卷积神经网络，也就是convolutional neural networks （简称CNN），现在已经被用来应用于各个领域，物体分割啦，风格转换啦，自动上色啦blahblah，但是！！CNN真正能做的，只是起到一个特征提取器的作用！所以这些应用，都是建立在CNN对图像进行特征提取的基础上进行的。

这篇文章呢，我不打算和传统介绍CNN的文章一样先介绍生物神经元、突触什么的，就直接从最简单的实例讲起。不过如果你想真正的深入理解什么是CNN，我建议你先看看下面的这三篇，打个神经网络的基础。本文只是给大家说明什么是CNN。
零基础入门深度学习(1) - 感知器
零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降
零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法

1、引言

这里可以扯出机器学习中听起来很高冷的名词 “ 欠拟合 ”
那么什么是“欠拟合”呢？举个通俗的例子：
你想让神经网络（简称神经）辨认猫和狗（算法类型为分类）。于是给它看一百万只狗，和一百万只猫，每只狗的脑门上都贴着“我是狗”的字条，猫则贴“我是猫”【使用标注数据】。神经同时看五十万只禽兽，分四批看，并作出判断【实现时用并行处理，使用mini-batch】。每个看到的猫或狗，如果判断错了，就修正自己的判断标准【优化】。每看完这二百万只禽兽算一轮，每学十轮就看一些之前完全没见过的猫猫狗狗做出判断【推广性测试】。然后呢，你发现给神经看的猫狗图片太少，神经不能很好地判断某些猫狗特征都有的动物（兔子，耳廓狐说的就是你）【欠拟合】，于是追加猫和狗的图片各一百万只。当神经刻苦学习猫狗知识的时候，你正在睡觉，一觉睡醒，发现神经一小时前判断猫和狗比较准【次最优解】，现在学太多反而判断不准了【过拟合】，于是你让神经使用一小时前的标准【防止过拟合技巧之early-stopping】。这样训练过程就结束了。
接下来扯回来，回到正题。
我们都知道，图片在计算机内部以像素值的方式被存储，也就是说两张X在计算机看来，其实是这样子的。


其中1代表白色，-1代表黑色。
有个动图帮助理解

图像在计算机中是一堆按顺序排列的数字，数值为0到255。0表示最暗，255表示最亮。
如果按照每像素逐个比较肯定是不科学的，结果不对而且效率低下，因此提出其他匹配方法。

我们称之为patch匹配。

观察这两张X图，可以发现尽管像素值无法一一对应，但也存在着某些共同点。

如上图所示，两张图中三个同色区域的结构完全一致！

因此，我们就考虑，要将这两张图联系起来，无法进行全体像素对应，但是否能进行局部地匹配？

答案当然是肯定的。

我们发现只要用这三个feature便可定位到X的某个局部。

feature在CNN中也被成为卷积核（filter），一般是3X3，或者5X5的大小。

2、卷积计算

终于到卷积计算了！怎么计算呢？很简单，四个字：
对 应 相 乘
看下图。

取 feature里的（1，1）元素值，再取图像上蓝色框内的（1，1）元素值，二者相乘等于1。把这个结果1填入新的图中。


同理再继续计算其他8个坐标处的值

9个计算完成

接下来的工作是对右图九个值求平均，得到一个均值，将均值填入一张新的图中。

这张新的图我们称之为 feature map （特征图）


不太明白没关系，有个直观的动图助你理解：

明白了吧，好了,经过一系列卷积对应相乘，求均值运算后，我们终于把一张完整的feature map填满了。

feature map是每一个feature从原始图像中提取出来的“特征”。其中的值，越接近为1表示对应位置和feature的匹配越完整，越是接近-1，表示对应位置和feature的反面匹配越完整，而值接近0的表示对应位置没有任何匹配或者说没有什么关联。

一个feature作用于图片产生一张feature map，对这张X图来说，我们用的是3个feature，因此最终产生3个 feature map。

卷积就介绍到这里啦，想要具体了解的，请参考这位大神的：
什么是卷积
卷积层是如何提取特征的

3、非线性**层

为什么是非线性**层呢？在前面的介绍里，我们可以看出来其运算过程都是一个线性过程，线性过程的可变性太低。对于神经网络来说，需要具有一定的弹性以适用于各种数据集的变化。怎么让其具有弹性呢？很简单，加入非线性因子就好，非线性因子是不确定的，因而让神经网络具有了可变性，这也就是为什么需要非线性**层的一个原因。术语说加入非线性增强模型的拟合能力。

在神经网络中用到最多的非线性**函数是Relu函数，它的公式定义如下：

f(x)=max(0,x)

即，保留大于等于0的值，其余所有小于0的数值直接改写为0。

为什么要这么做呢？上面说到，卷积后产生的特征图中的值，越靠近1表示与该特征越关联，越靠近-1表示越不关联，而我们进行特征提取时，为了使得数据更少，操作更方便，就直接舍弃掉那些不相关联的数据。

得到非线性**函数作用后 的结果：

4、池化

卷积操作后，我们得到了一张张有着不同值的feature map，尽管数据量比原图少了很多，但还是过于庞大（比较深度学习动不动就几十万张训练图片），因此接下来的池化操作就可以发挥作用了，它最大的目标就是减少数据量。

池化分为两种，Max Pooling 最大池化、Average Pooling平均池化。顾名思义，最大池化就是取最大值，平均池化就是取平均值。

拿最大池化举例：选择池化尺寸为2x2，因为选定一个2x2的窗口，在其内选出最大值更新进新的feature map。

最终得到池化后的feature map。可明显发现数据量减少了很多。

如果不好理解，可以看看这张动图：

因为最大池化保留了每一个小块内的最大值，所以它相当于保留了这一块最佳匹配结果（因为值越接近1表示匹配越好）。这也就意味着它不会具体关注窗口内到底是哪一个地方匹配了，而只关注是不是有某个地方匹配上了。这也就能够看出，CNN能够发现图像中是否具有某种特征，而不用在意到底在哪里具有这种特征。这也就能够帮助解决之前提到的计算机逐一像素匹配的死板做法。

在卷积神经网络中，我们经常会碰到池化操作，而池化层往往在卷积层后面，通过池化来降低卷积层输出的特征向量，同时改善结果（不易出现过拟合）。

5、全连接层

到这里就介绍了CNN的基本配置—卷积层、Relu层、池化层。

在常见的几种CNN中，这三层都是可以堆叠使用的，将前一层的输入作为后一层的输出。比如：

接下来就是全连接层的登场了，什么作用呢?

连接所有的特征，将输出值送给分类器（如softmax分类器）。

这个softmax分类器是非常重要的函数，它是一个分类函数，输出的是每个对应类别的概率值。比如：

【0.5，0.03，0.89，0.97，0.42，0.15】就表示有6个类别，并且属于第四个类别的概率值0.89最大，因此判定属于第四个类别。

全连接层要做的，就是对之前的所有操作进行一个总结，给我们一个最终的结果。

它最大的目的是对特征图进行维度上的改变，来得到每个分类类别对应的概率值。

注意:本例中因为只有两个类别X和O，而且数据量到此已经非常少了，因此直接将三个特征图改变维度直接变成一维的数据。（相当于全连接层的每个参数均为1）

展开的数据即为属于类别X的概率值，值大小也在对应X的线条粗细中表现出来了。

以上所有的操作都是对标准的原图X来进行的，因此最终分类显示即为X毋庸置疑。

假设对一张看起来并不标准的图进行分类。如下

假设进行一系列操作后，得到的概率值如下所示：

0.9表示极其大可能是X，因此对应到X的黄色线条比对应到O的绿色线条要粗很多很多。

我们对结果进行统计分析后可判断这张图片里的字母为X。

至此，我们在把此前所讲的串起来看一看是怎么回事：

6、CNN的训练

介绍完了CNN以后，就要说明一下怎么训练了。这方面涉及到大量的数学知识，小编只是为大家讲解CNN是怎么回事，想要深入研究请戳传送门：自己手写一个卷积神经网络

至此，CNN的讲解也就告一段落。主要是应用，会接着写博讲解。在这里致敬和感谢知乎答主：沉迷学习的糕糕，感谢他的卷积神经网络CNN完全指南终极版这篇专栏文章，奠定了文章的基础，再次表示深深的致谢。