转载地址： link.

0. 从RNN说起

循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种用于处理序列数据的神经网络。相比一般的神经网络来说，他能够处理序列变化的数据。比如某个单词的意思会因为上文提到的内容不同而有不同的含义，RNN就能够很好地解决这类问题。

1. 普通RNN

先简单介绍一下一般的RNN。

其主要形式如下图所示（图片均来自台大李宏毅教授的PPT）：

这里：

$x$x 为当前状态下数据的输入， $h$h表示接收到的上一个节点的输入。

$y$y为当前节点状态下的输出，而$h'$h′为传递到下一个节点的输出。

通过上图的公式可以看到，输出 $h'$h′ 与 $x$x 和 $h$h 的值都相关。

而 $y$y 则常常使用 $h'$h′ 投入到一个线性层（主要是进行维度映射）然后使用 $softmax$softmax 进行分类得到需要的数据。

对这里的 $y$y 如何通过 $h'$h′ 计算得到往往看具体模型的使用方式。

通过序列形式的输入，我们能够得到如下形式的RNN。

2. LSTM

2.1 什么是LSTM

长短期记忆（Long short-term memory, LSTM）是一种特殊的RNN，主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题。简单来说，就是相比普通的RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。

LSTM结构（图右）和普通RNN的主要输入输出区别如下所示。

相比RNN只有一个传递状态 $h^t$ht，LSTM有两个传输状态，一个 $c^t$ct（cell state），和一个 $h^t$ht （hidden state）。

(1)其中对于传递下去的 $c^t$ct 改变得很慢，通常输出的 $c^t$ct 是上一个状态传过来的 $c^{t-1}$ct−1 加上一些数值。
(2)而 $h^t$ht 则在不同节点下往往会有很大的区别。

对上面两点的理解：
无论是rnn 还是 lstm ,$h^t$ht感觉表示的都是短期记忆，rnn相当于lstm中的最后一个“输出门”的操作，是lstm的一个特例，也就是lstm中的短期记忆知识，而lstm包含了长短期的记忆，其中 $c^t$ct 就是对前期记忆的不断加工，锤炼和理解，沉淀下来的，而$h^t$ht只是对前期知识点的短暂记忆，是会不断消失的。

$c^t$ct之所以变化慢，主要是对前期记忆和当前输入的线性变换，对前期记忆的更新和变化（可以视为理解或者领悟出来的内容），是线性变换，所以变动不大，而 $h^t$ht是做的非线性变化，根据输入节点内容和非线性变化函数的不同，变动固然很大。

2.2 深入LSTM结构

下面具体对LSTM的内部结构来进行剖析。

首先使用LSTM的当前输入 $x^t$xt 和上一个状态传递下来的 $h^{t-1}$ht−1 拼接训练得到四个状态。

其中，$z^f$zf ，$z^i$zi ，$z^o$zo 是由拼接向量乘以权重矩阵之后，再通过一个 $softmax$softmax **函数转换成0到1之间的数值，来作为一种门控状态。而 $z$z 则是将结果通过一个 $tanh$tanh **函数将转换成-1到1之间的值（这里使用 $tanh$tanh 是因为这里是将其做为输入数据，而不是门控信号）。

下面开始进一步介绍这四个状态在LSTM内部的使用。（敲黑板）

$\odot$⊙ 是Hadamard Product，也就是操作矩阵中对应的元素相乘，因此要求两个相乘矩阵是同型的。 $\oplus$⊕ 则代表进行矩阵加法。

LSTM内部主要有三个阶段：

1. 忘记阶段。这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。

具体来说是通过计算得到的 $z^f$zf （f表示forget）来作为忘记门控，来控制上一个状态的 $c^{t-1}$ct−1 哪些需要留哪些需要忘。

2. 选择记忆阶段。这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入$x^t$xt 进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得到的 $z$z 表示。而选择的门控信号则是由 $z^i$zi（i代表information）来进行控制。

将上面两步得到的结果相加，即可得到传输给下一个状态的 $c^t$ct 。也就是上图中的第一个公式。
3. 输出阶段。这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出。主要是通过 $z^o$zo 来进行控制的。并且还对上一阶段得到的 $c^o$co 进行了放缩（通过一个$tanh$tanh **函数进行变化）。

与普通RNN类似，输出 $y^t$yt往往最终也是通过 $h^t$ht 变化得到。

(我自己的理解：LSTM全名叫长短期记忆，其中$c^t$ct可理解为长期记忆，$h^t$ht可理解为短期记忆。$z^i$zi、$z^f$zf、$z^o$zo为通过输入$x^t$xt以及上一次的短期记忆$h^{t-1}$ht−1产生的门控信息，而$z$z可理解为短期记忆的加工沉淀（用$\tilde{C}_{t}$C~t​表达更好理解）。长期记忆的更新$c^{t}=z^{f} \odot c^{t-1}+z^{i} \odot z$ct=zf⊙ct−1+zi⊙z则可理解为两部分的信息叠加。第一部分$z^{f} \odot c^{t-1}$zf⊙ct−1是对上一次长期记忆$c^{t-1}$ct−1经过遗忘门$z^f$zf做一定衰减；第二部分是本次短期记忆沉淀$z$z经过输入门$z^i$zi加入到长期记忆中。短期记忆输出$h^t$ht则是使用$tanh$tanh函数对长期记忆的处理后经过输出门$z^o$zo得到。)

3. 总结

以上，就是LSTM的内部结构。通过门控状态来控制传输状态，记住需要长时间记忆的，忘记不重要的信息；而不像普通的RNN那样只能够“呆萌”地仅有一种记忆叠加方式。对很多需要“长期记忆”的任务来说，尤其好用。

但也因为引入了很多内容，导致参数变多，也使得训练难度加大了很多。因此很多时候我们往往会使用效果和LSTM相当但参数更少的GRU来构建大训练量的模型。