3.时间复杂度和空间复杂度
1.算法效率的度量方法
(1)•事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
•但这种方法显然是有很大缺陷的：
–必须依据算法事先编制好测试程序，通常需要花费大量时间和精力.
–不同测试环境差别不是一般的大！
(2)•事前分析估算方法：在计算机程序编写前，依据统计方法对算法进行估算。
(3)•一个高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：
–1. 算法采用的策略，方案
–2. 编译产生的代码质量
–3. 问题的输入规模
–4. 机器执行指令的速度
2.算法时间复杂度
•算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
•这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。
•一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
•显然，由此算法时间复杂度的定义可知，我们的三个求和算法的时间复杂度分别为O(1)，O(n)，O(n^2)。
•那么如何分析一个算法的时间复杂度呢？即如何推导大O阶呢？我们给大家整理了以下攻略：
–用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
–在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
–如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
–得到的最后结果就是大O阶。
n等于100，也就是说外层循环每执行一次，内层循环就执行100次，那总共程序想要从这两个循环出来，需要执行100*100次，也就是n的平方。所以这段代码的时间复杂度为O(n^2)。
•由于每次i*2之后，就举例n更近一步，假设有x个2相乘后大于或等于n，则会退出循环。
•于是由2^x = n得到x = log(2)n，所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。
3.常见的时间复杂度