二分查找
二分查找
在以下数据集中找到大小为19的元素，查找过程：
二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。
二分查找是一种非常高效的查找算法，它的时间复杂度时O（logn）。像O（logn）这种对数时间复杂度，有时甚至比时间复杂度时常量级O（1）的算法还要高效。因为用大O标记法表示时间复杂度的时候，会省略掉常数、系数和低阶，对于常量级时间复杂度来说，O（1）有可能表示的是一个非常大的常量值，比如O（100）、O（1000）、O（10000），所以，常量级时间复杂度的算法有时候可能还没有O（logn）的算法执行效率高。
二分查找非递归实现时应注意：
- 循环退出条件是low<=high，而不是low<high。
- mid的取值，mid=(low+high)/2这种写法是有问题的，因为如果low和high比较大的话，两者之和就有可能会溢出。改进的方法是将mid的计算方式写成：low+(high-low)/2。
- low和high的更新。low=mid+1,high=mid-1。如果直接写成low=mid或者high=mid，就可能会发生死循环。
二分查找应用场景的局限性
- 二分查找依赖的是顺序表结构，简单点说就是数组。
- 二分查找针对的是有序数据。如果数据没有序，我们需要先排序。对于一组静态的数据，没有频繁的插入、删除，我们可以进行一次排序、多次二分查找。这样排序的成本可以被均摊，二分查找的边际成本就会比较低。针对动态变化的数据集合，二分查找将不再适用。
- 数据量太小不适合二分查找。比如在一个大小为10的数组中查找一个元素，完全没有必要用二分查找，顺序遍历就足够了。
数据量太大也不适合二分查找。二分查找是作用在数组这种数据结构之上的，因为太大的数据用数组存储比较吃力，所以也就不能用二分查找了。
二分查找的变形问题
- 查找第一个值等于给定值的元素。
- 查找最后一个值等于给定值的元素。
- 查找第一个大于等于给定值的元素。
- 查找最后一个小于等于给定值的元素。
在这类问题上，二分查找的优势更加明显，算法实现时需要注意：终止条件、区间上下界更新方法、返回值选择。