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题目描述

题意解析

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1, 2, 3,…, 2D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。
一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度$D$D和小球个数$I$I，输出第$I$I个小球最后所在的叶子编号。假设$I$I不超过整棵树的叶子个数。$D\leq20$D≤20。输入最多包含1000组数据。

算法设计

如果直接逐个小球进行模拟，肯定会超时。可以参考《算法竞赛与入门经典》上的解法：

每个小球都会落在根结点上，因此前两个小球必然是一个在左子树，一个在右子树。一般地，只需看小球编号的奇偶性，就能知道它是最终在哪棵子树中。对于那些落入根结点左子树的小球来说，只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的，就可以知道它下一步往左还是往右了。依此类推，直到小球落到叶子上。
如果使用题目中给出的编号$I$I，则当$I$I是奇数时，它是往左走的第$（I+1）/2$（I+1）/2个小球；当$I$I是偶数时，它是往右走的第$I/2$I/2个小球。这样，可以直接模拟最后一个小球的路线。

设当前走到的结点编号为$k$k，往左走到的子结点的编号为$k*2$k∗2，往右走到的子结点的编号为$k*2+1$k∗2+1

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,D,I;
    scanf("%d",&n);
    for(int ii=0;ii<n;++ii){
        scanf("%d%d",&D,&I);
        int k=1;
        for(int i=0;i<D-1;++i)
            if(I%2==1){
                k=k*2;
                I=(I+1)/2;
            }else{
                k=k*2+1;
                I=I/2;
            }
        printf("%d\n",k);
    }
    return 0;
}