二叉搜索树

二叉搜索树是二叉树的一种特殊形式。二叉搜索树具有以下性质：每个节点中的值必须大于（或等于）其左侧子树中的任何值，但小于（或等于）其右侧子树中的任何值。

二叉搜索树（BST）是二叉树的一种特殊表示形式，它满足如下特性：
每个节点中的值必须大于（或等于）存储在其左侧子树中的任何值。
每个节点中的值必须小于（或等于）存储在其右子树中的任何值。

像普通的二叉树一样，我们可以按照前序、中序和后序来遍历一个二叉搜索树。但是值得注意的是，对于二叉搜索树，我们可以通过中序遍历得到一个递增的有序序列。因此，中序遍历是二叉搜索树中最常用的遍历方法。
求解二叉搜索树的中序后继节点（in-order successor）的题目。显然，你可以通过中序遍历来找到二叉搜索树的中序后继节点。你也可以尝试运用二叉搜索树的特性，去寻求更好的解决方案。
一个高度平衡的二叉搜索树（平衡二叉搜索树）是在插入和删除任何节点之后，可以自动保持其高度最小。也就是说，有N个节点的平衡二叉搜索树，它的高度是logN。并且，每个节点的两个子树的高度不会相差超过1。
一个有N个节点的平衡二搜索叉树的高度总是logN，我们可以计算节点总数和树的高度，以确定这个二叉搜索树是否为高度平衡的。每个节点的两个子树的深度不会相差超过1,也可以根据这个性质，递归地验证树。
二叉树及其相关操作, 包括搜索、插入、删除。当分析这些操作的时间复杂度时，我们需要注意的是树的高度是十分重要的考量因素。以搜索操作为例，如果二叉搜索树的高度为h，则时间复杂度为O(h)。二叉搜索树的高度的确很重要。
所以，我们来讨论一下树的节点总数N和高度h之间的关系。对于一个平衡二叉搜索树, 我们已经在前文中提过, 。但对于一个普通的二叉搜索树，在最坏的情况下, 它可以退化成一个链。
因此，具有N个节点的二叉搜索树的高度在logN到N区间变化。也就是说，搜索操作的时间复杂度可以从logN变化到N。这是一个巨大的性能差异。所以说，高度平衡的二叉搜索树对提高性能起着重要作用。
高度平衡的二叉搜索树在实际中被广泛使用，因为它可以在O(logN)时间复杂度内执行所有搜索、插入和删除操作。平衡二叉搜索树的概念经常运用在Set和Map中。通常情况下，使用高度平衡的二叉搜索树将把时间复杂度从 O(N) 改善到 O(logN)。
高度平衡的二叉搜索树是二叉搜索树的特殊表示形式，旨在提高二叉搜索树的性能。