如何求旋转矩阵

1、右手坐标系的旋转

2、空间中一点P在XZ平面的投影(x,z)及其旋转后的坐标P1(x1,z1)

3、则P绕Y轴逆时针旋转的矩阵是这样的

[z1x1]=[cosβsinβ-sinβcosβ][zx]

4、为什么？

  *A是旋转之前的角度,B是旋转角度。

  1）旋转之前

        z = |R| * cosA       =>          cosA = z / |R|
　　x = |R| * sinA        =>          sinA = x / |R|

        *R是从原点到(x,z)的长度

  2）旋转之后

　    z1 = |R| * cos（A+B）
　　x1 = |R| * sin（A+B）

 3）展开

        z1 = |R| * （cosAcosB - sinAsinB）
　　x1 = |R| * （sinAcosB + cosAsinB）

 4）将1）代入

        z1 = |R| * （z * cosB / |R| - x * sinB / |R|） =>  z1 = z * cosB - x * sinB
　　x1 = |R| * （x * cosB / |R| + z * sinB / |R|） =>  x1 = z * sinB + x * cosB

 5）提取4）的矩阵

[z1x1]=[cosβsinβ-sinβcosβ][zx]