1.任何一个序列可表示成偶序列和奇序列之和
x(n)=xe(n)+xo(n)
xe(n)=12[x(n)+x(−n)]
x0(n)=12[x(n)−x(−n)]
由此可推出:当
x(n)是因果序列时,可以从偶序列
xe(n)中恢复出
x(n),也可以由奇序列
xo(n)和
x(0)恢复出
x(n)。
2.若该序列是一个复序列,则其还可表示成共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和。
x(n)=xe(n)+xo(n)
xe(n)=12[x(n)+x∗(−n)]
x0(n)=12[x(n)−x∗(−n)]
据此可推出:
若该序列是实序列,则转换成了’1’种所述的奇偶分解,因为对于实序列有
x∗(−n)=x(−n)
3.据以上两点,可推出:
a.若
x(n)是实因果序列,则只要知道
Re[X(ejw],就可通过IDTFT求得
xe(n),从而可以还原出
x(n),并得到
X(ejw)。
b.若
x(n)是实因果序列,则只要知道
j∗Im[X(ejw]和
x(0),就可通过IDTFT求得
xo(n),从而可以还原出
x(n),并得到
X(ejw)。