计算机视觉学习之摄像机的几何标定
摄像机：
CCD摄像机：1970年推出，采用敷设在薄硅片上组成矩形网格的电荷收集晶格，来记录到达每个晶格的光能总量的某种度量。每个晶格是通过在硅片上生长一层二氧化硅，然后再二氧化硅上渗入导电门结构的方式组成的。大部分CCD摄像机的数字输出在内部先转换成模拟电视信号，再送到图像帧采集卡中，才构成最后的数字图像。
摄像机的内外参数估计问题（称为几何标定），假设摄像机观察到的特征（点或线）都在世界坐标系中有确定的位置。在这个假设下，摄像机标定可以看成是一个优化问题，优化的目标是使摄像机观察到的特征与理论位置之间的距离最小。
最小二乘法的参数估计
前面提到，摄像机标定问题等价于使理论预测值与观察值之间的均方误差最下。最小二乘法用于解决这个问题。
假设有P个关于q个未知数的线性方程组：
u11x1+u12x2+u13x3+....u1qxq=y1;
u21x1+u22x2+u23x3+....u2qxq=y2; <==>Ux=y
..
up1xq+up2x2+.........upqxq=yp;
在这个方程组中，令
U=u11 u12 ....u1q , x= x1, y=y1
u21 u22 .....u2q x2 y2
... .... .....
up1 up2 ....upq xq y3
由线性代数理论可得到下面（一般情况下的）的结论：
- 当p<q时，方程的解集构成一个（q-p）维的Rq上的子空间；
- 当p=q时，有唯一解秩
- 当p>q时，方程无解。当u的秩（线性独立的行或列的最大数目）最大（等于min(p,q)，这就是一般情况的意思）时，以上结论成立。当秩小于min(p,q)时，解的存在性取决于y的取值以及它是否在u构成的空间内（由各列张成的Rp的子空间）。
- 正则方程和伪逆 假设u是过约束的，即p>q,且秩为q。在这种情况没有标准的解，只能找到使误差最小的向量x,误差定义为：
-
- 由于E正比于方程的均方误差，因此最小二乘法的意思就是使均方误差（数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE）最小化。齐次系统和特征值问题对原始问题稍加变化，同样是p个线性方程，q个未知数，但是矩阵y=0,
-
u11x1+u12x2+u13x3+....u1qxq=0;
u21x1+u22x2+u23x3+....u2qxq=0; <==>Ux=0
..
up1xq+up2x2+.........upqxq=0;