二、MATLAB矩阵处理

2.1 特殊矩阵

通用的特殊矩阵：zero()产生0矩阵，one()全1矩阵，eye()产生对角线为1的矩阵，MATLAB()产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵，MATLABn()产生标准正太分布随机矩阵。参数都为(m)&(m,n)。

特殊矩阵：(1) 魔法矩阵: magic(n) (2) 范德蒙矩阵: vander(v)
(3) hilbert矩阵: hilb(n) (4)伴随矩阵: compan(p) (5)帕斯卡矩阵: pascal(n)

提取矩阵对角线元素：diag(A,k=0)：提取矩阵A第k条元素，产生列向量

构造对角矩阵：diag(V,k=0)：以向量V为第k条对角线元素，其它补0。

求上三角矩阵：triu(A,k)：提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素

求下三角：tril(A,k)。矩阵转置：.'，共轭转置: '，。

矩阵旋转：rot90(A,k=1):将矩阵A逆时针方向旋转90°的k倍

矩阵翻转：fliplr(A):矩阵A左右翻转。flipud(A):上下翻转

方阵的行列式：det(A) 矩阵的秩：rank(A) 矩阵的迹：trace(A)

向量和矩阵的范数：nrom(V,n=2)计算向量的n—范数,n=1,2,inf

向量和矩阵的条件数：cond(V,n=2)计算向量n-条件数，用来衡量矩阵性能。

设A为n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零向量x，使得等式 Ax=λx 成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

E=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

[X,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵.

稀疏存储方式：稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置。存储方式不同，但运算规则相同。

完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化：

A=sparse(S):将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。

S=full(A):将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S。

sparse(m,n):生成一个m*n的0稀疏矩阵。

sparse(u,v,S):u,v,S是3个等长向量。u(i),v(i)是对一个元素S(i)的行下标和列下标。

spconvert(A)函数直接建立稀疏存储矩阵。
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