矩阵的求值

方阵的行列式

1. 把方阵看作行列式求值，就称为方阵对应的行列式的值
2. det(A)：求方阵A的对应行列式的值

矩阵的秩

1. 矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩
2. rank(A)：求矩阵的秩
3. 魔方阵的秩
   
   • 奇数阶魔方阵秩为n，即奇数阶魔方阵是满阶魔方阵
   • 一重偶数阶魔方阵的秩为n/2+2（n是2的倍数，但不是4的倍数）
   • 二重偶数阶魔方阵的值均为3（阶数是4的倍数）

矩阵的迹

1. 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和；也等于矩阵的特征值之和
2. trace(A)：求矩阵A的迹

向量和矩阵的范数

1. 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度
2. 向量的3种常用范数
   • 向量1——范数：向量的绝对值之和
     
     norm(V,1)：计算向量1——范数
   • 向量2——范数：向量的绝对值的平方和的平方根
     
     norm(V)或norm(V,2)：计算向量2——范数
   • 向量∞——范数：所有向量元素绝对值中的最大值
     
     norm(V,inf)：计算向量∞——范数
3. 矩阵的3种常用范数
   • 矩阵1——范数：向量的绝对值之和
     
     norm(V,1)：计算矩阵1——范数
   • 矩阵2——范数：向量的绝对值的平方和的平方根
     
     norm(V)或norm(V,2)：计算矩阵2——范数
   • 矩阵∞——范数：所有向量元素绝对值中的最大值
     
     norm(V,inf)：计算矩阵∞——范数

矩阵的条件数

1. 矩阵A的条件数等于矩阵A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积
2. 条件数越接近1，矩阵性能越好，反之，矩阵的性能越差
3. 条件数的计算
   • cond(A,1)：计算A的1——范数下的条件数
   • cond(A)或cond(A,2)：计算A的2——范数下的条件数
   • cond(A,inf)：计算A的∞——范数下的条件数

,2)：计算A的2——范数下的条件数
* cond(A,inf)：计算A的∞——范数下的条件数