标准化，归一化
本文主要讲述的是标准化与归一化的区别,相同点和联系,重点讲述各自的使用场景,归一化主要是应用于没有距离计算的地方上,标准化则是使用在不关乎权重的地方上,因为各自丢失了距离信息和权重信息,最后还讲述了下归一化的使用场景,主要是针对数据分布差异比较大–标准化和奇异数据(单个数据对结果有影响的话)–归一化的情况下.使用
一.不同点
| 归一化 | 标准化 | |
|---|---|---|
| 概念 | 将数值规约到(0,1)或者是(-1,1)区间 | 将对应数据的分布规约在均值为0,标准差为1的分布上(近似高斯分布) |
| 侧重点 | 数值的归一,丢失数据的分布信息,对数据之间的距离没有得到较好的保留,但保留了权值 | 数据分布的归一,较好地保留了数据之间的分布,但是数据对于的权重没有得到保留,因为规约化的分母是标准差,而标准差的大小也间接代表着权重的大小,(具体查看下面的说明.标准差与权重的关系),这就导致规约之后的分布,各个数据/样本的权重是平等的,但是保留样本之间的距离. |
| 形式 |
 1--Min-Max 归一化:依赖所有的样本数据
|
 零-均值标准化(Z-score):依赖所有的样本数据或者简单形式:  Z-score:是动态使用的,只依赖当前的数据x,x越大证明x∗ 越小，这样就可以把很大的数规范在[0-1]之间了。. |
| 缺点 | 1.丢失样本间的距离信息 2.鲁棒性较差:max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值,当有新的样本加入的时候,最大值与最小值非常容易受异常点影响,因此适合小/固定领域数据场景(例如:奇异样本数据) |
1.丢失样本间的权重信息:分母是间接代表权重的标准差. |
| 适合场景 | 1.小数据/固定数据的时候使用 2.在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候. 3.进行多指标综合评价的时候 |
1.在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，标准化方法表现更好。–大样本(鲁棒性更好,) 2.有较好的鲁棒性,有超出取值范围的离散数据 (也有可能是单个指标当中的数据) 或 对最大值或者最小值未知的情况—使用Z-Score的简单形式.–大数据 |
| 缩放方式 | 先使用最小值平移,后使用最值差缩放 | 先使用均值μ平移,之后用标准差σ进行缩放 |
| 目的 | 便于消除量纲,将各个指标的数据纳入到综合评价中 | 便于后续的梯度下降和**函数对数据的处理.因为标准化后,数据以0为中心左右分布(不一定对称),而函数如Sigmoid、Tanh、Softmax等也都以0为中心左右分布（不一定对称） |
标准差与权重:某个指标数据对应的数据集标准差过大,说明其不确定性增加,所提供的信息量也会增加,因此在进行综合指标评价的时候,权重也会对应的增大.—-类似熵权法
二.相同点及其联系
1.联系:归一化广义上是包含标准化的,Z-Score方法也是归一化的方法之一,在这里主要是从狭义上,区分两者
2.本质上都是进行特征提取,方便最终的数据比较认识.都通过先平移(分子相减)后缩放(分母)进行进行提取;
3.都是为了缩小范围.便于后续的数据处理.
4.作用:(重点)
- 加快梯度下降,损失函数收敛;—速度上
- 提升模型精度–也就是分类准确率.(消除不同量纲,便于综合指标评价,提高分类准确率)—质量上
- 防止梯度爆炸(消除因为数据输入差距(1和2000)过大,而带来的输出差距过大(0.8,999),进而在 反向传播的过程当中,导致梯度过大(因为反向传播的过程当中进行梯度计算,会使用的之前对应层的输入x),从而形成梯度爆炸)—稳定性上
说明:特征缩放其实并不需要太精确，其目的只是为了让梯度下降能够运行得更快一点，让梯度下降收敛所需的循环次数更少一些而已
三.归一化(广义)的场景
- 除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大或较小的数据支配
- 数据分布差异比较大–标准化和奇异数据(单个有影响的也要)–归一化
3.1 特征/数据需要归一化的场景
- logistic regression模型:逻辑回归,虽然迭代若几次没有影响,但实际当中远不止若干次,这样就会导致逻辑回归模型的目标函数过于扁化,导致梯度很难下降,不容易得到较好的模型参数.
- SVM模型:因为涉及到向量/数据的距离(向量之间差异过大/过小,就会导致最佳分离超平面可能会由最大/远或者最小/近的几个向量支配,导致鲁棒性较差,因此需要进行标准化—可以保留向量间的模型)
- NeuralNetwork模型:初始输入值过大,反向传播时容易梯度爆炸(上面有解释)
- SGD:加快梯度下降.
3.2 不需要归一化的场景
- 0/1取值的特征通常不需要归一化，归一化会破坏它的稀疏性
- 决策树
- 基于平方损失的最小二乘法OLS不需要归一化(因为本质上是一个抛物线,强凸函数,下降速度快.)
四.归一化(狭义)注意事项:
4.1 归一化的方法
4.1.1 小数定标标准化
这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x’的计算方法是：
$x’=\frac{x}{10^{j}}$,其中，$j$是满足条件的最小整数。
例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。
注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。
4.1.2 softmax对数归一化
$新数据’=\frac{1}{1+e^{-旧数据}}$
4.1.3 L2归一化:
上图所示,L2归一化过程:其实就是x本身/2范数
4.2 指标衡量与权重保留
在归一化中,指标之间其实一般都存在单位的标准问题,例如:我们评价一个人的健康程度,有如下指标,假设一个人身高 180cm，体重 70kg，白细胞计数$7.50×10^{9}/L$,各个量纲都不一样,因此归一化就是消除各个量纲,然后将各个指标结合起来,共同参与到评价健康程度当中,这个就是归一化需要做的事情–消除量纲,便于数据(结合了各个指标的健康程度)/综合评价的比较.—–>因此我们在进行归一化的时候,我们就需要对各个指标的权重进行保留,方便评价.
4.3 归一化的使用前提
在存在奇异样本数据的情况下，进行训练之前最好进行归一化，如果不存在奇异样本数据，则可以不用归一化.
五.标准化的过程
即零-均值标准化
$$x_{new}=\frac{x-\mu }{\sigma }$$
其中 $\mu$ 是样本数据的均值（mean）， $\sigma$ 是样本数据的标准差（std）。
上图则是一个散点序列的标准化过程：原图->减去均值(均值为0–>数据以原点为中心)->除以标准差
对应到三维图像(以损失函数为例)
机器学习的目标无非就是不断优化损失函数，使其值最小。在上图中，$J(w,b)$就是我们要优化的目标函数,在上图中,我们可以看到,损失函数,未处理之前:梯度的方向就会偏离最小值的方向，走很多弯路,经过标准化处理之后,我们损失函数的曲线也变得比较圆,有利于加快梯度下降,加快找到最佳模型参数.具体如下图:
六.参考文献
归一化与标准化-博客园
归一化与标准化
归一化、标准化区别的通俗说法